Errore assoluto, relativo e percentuale del volume di una sfera
Calcolo dell'errore assoluto, relativo e percentuale del volume di una sfera
Calcolare l'errore assoluto, relativo e percentuale riferito al volume di una sfera di diametro pari a (6,00 ± 0,02) cm.
Svolgimento
Il valore medio del diametro riferito alla sfera oggetto del problema è pari a:
d = 6,00 cm
Il raggio misura la metà del diametro per cui:
r = 6,00/2 = 3,00 cm
Ora l'errore assoluto sul raggio è la metà di quello sul diametro, per cui:
Ea,raggio = 0,01 cm
Calcoliamo il volume della sfera:
V = 4/3 · π · r3 = 4/3 · π · (3,00)3 = 113,04 cm3
Essendo il volume una grandezza derivata dal prodotto di tre fattori (il cubo del raggio vuol dire moltiplicare il valore del raggio per se stesso per tre volte), possiamo calcolarne l'errore relativo come somma dei tre errori relativi riferiti al raggio.
Ognuno di tali errori relativi vale:
Er,raggio = Ea,raggio /r = 0,01/3,00 = 0,0033
Allore l'errore relativo sul volume della sfera vale:
Er,volume = 3 · Er,raggio = 3 · 0,0033 = 0,01
Mentre l'errore percentuale è pari a:
Ep,volume = 0,01 · 100 = 1%
È possibile adesso, a partire dall'errore relativo, calcolare l'errore assoluto sul volume secondo la formula:
Ea,volume = Er,volume · V = 0,01 · 113,04 = 1,13 cm3
In definitiva il valore del volume, compreso l'errore assoluto, è (113,04 ± 1,13) cm3 con un errore relativo di 0,01 (1% espresso in percentuale).
Studia con noi