Errore assoluto, relativo ed errore percentuale sul volume

Calcolo dell'errore assoluto, relativo e dell'errore percentuale sul volume

Tramite un righello che ha la sensibilità di 1 mm si procede alla misurazione dei tre lati di un parallelepipedo pervenendo ai seguenti risultati: 70 mm, 70 mm e 196 mm.

Determinare l'errore assoluto, relativo e l'errore percentuale sul volume.

Svolgimento

I tre valori medi riferiti ai tre spigoli del parallelepipedo in questiono sono i seguenti:

a = 70 mm

b = 70 mm

c = 196 mm

Il fatto che il righello abbia la sensibilità di 1 mm, vuol dire che l'errore assoluto associato ad ogni misura vale 1 mm.

Per cui possiamo scrivere:

a = (70 ± 1) mm

b = (70 ± 1) mm

c = (196 ± 1) mm

Determiniamo il valore medio del volume:

V = a · b · c = 960400 mm³

Poiché il volume è una misura derivata dal prodotto delle tre grandezze, l'errore relativo di un prodotto è uguale alla somma degli errori relativi dei singoli fattori.

Calcoliamo dunque gli errori relativi riferiti ai tre spigoli:

E_r,a = 1/70 = 0,014

E_r,b = 1/70 = 0,014

E_r,c = 1/196 = 0,005

L'errore relativo sul volume sarà dunque:

E_r,V = E_r,a + E_r,b + E_r,c = 0,014 + 0,014 + 0,005 = 0,0337

che corrisponde ad un errore percentuale pari a:

E_p,V = 3,4 %

È possibile calcolare l'errore assoluto sul volume a partire dal suo errore relativo, per cui:

E_a,V = E_r,V · V = 0,0337 · 960400 = 32340 mm³

Esprimiamo i risultati in cm³ per comodità:

V = 960400 mm³ = 960,400 cm³