Energia cinetica al momento dell'impatto
Calcolo dell'energia cinetica al momento dell'impatto
Due locomotive di massa 120 · 103 kg ciascuna si trovano ad una distanza di 6,4 km l'una dall'altra e vengono poste su di un percorso di collisione frontale.
Le due locomotive vengono poste in moto nello stesso momento, procedendo l'una contro l'altra con un'accelerazione costante pari a 0,26 m/s2.
Calcolare l'energia cinetica al momento dell'impatto e calcolare quanti kg di tritolo sarebbero necessari per sviluppare la stessa energia che si ha nell'impatto delle due locomotive, sapendo che l'energia sviluppata da 1 tonnellata di tritolo, è pari a 4,18 · 109 J.
Svolgimento
I due locomotori entrambi di massa pari a 120 · 103 kg sono posti ad una distanza di 6,4 km.
Chiamiamo il primo locomotore A e poniamolo nell'origine, mentre poniamo il secondo corpo B ad una distanza iniziale di 6400 m rispetto all'origine.
Prendendo come positivo il verso che da da A a B possiamo scrivere le due leggi orarie dei corpi, che si muovono di moto rettilineo uniformemente accelerato, e calcolare pertanto il punto esatto dello scontro.
Per entrambi i corpi la velocità iniziale è nulla mentre l'accelerazione a vale 0,26 m/s2.
Per A avremo:
SA = ½ · a · t2
mentre per B:
SB = - ½ · a · t2 + 6400
Imponiamo ora che sia
SA = SB
Per cui
½ · a · t2 = - ½ · a t2 + 6400
a · t2 = 6400
t2 = 6400/a = 6400/0,26 = 24615,4 s
Da cui:
t = 157 s (scartando ovviamente il valore negativo privo di senso fisico).
Pertanto i due locomotori si scontrano dopo 157 s dalla partenza.
Per calcolare la velocità acquisita in tale lasso di tempo, utilizziamo la legge della velocità di un moto rettilineo uniformemente accelerato:
V(t) = a · t + Vo
Sostituendo otteniamo
V(157) = 0,26 · 157 = 40,8 m/s
Quindi i due locomotori avranno medesimo valore della velocità in valore assoluto.
L'energia cinetica del sistema è la somma dell'energia cinetica di ogni singolo corpo per cui:
Ektot = Ek1 + Ek2 = ½ · m · V2 + ½ · m · V2 = m · V2
Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:
Ektot = 120 · 103 · 40,82 = 199680000 J = 2 · 108 J
Per calcolare quanti kg di tritolo sarebbero stati necessari per sviluppare una tale energia basta dividere il risultato ottenuto per il potere esplosivo del tritolo:
m = Ektot / Potere_esplosivo
Poiché l'energia sviluppata da 1 tonnellata (1000 kg) di tritolo, è pari a 4,18 · 109 J, allora il potere esplosivo è pari a:
Potere_esplosivo = 4,18 · 109 / 103 = 4,18 · 106 J/kg
Dunque:
m = 2 · 108 J / 4,18 · 106 J/kg = 48 kg circa
In definitiva l'energia cinetica del sistema al momento dello scontro è pari a 2 · 108 J corrispondenti all'esplosione di 48 kg circa di tritolo.
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