Capacità equivalente di un sistema formato da tre condensatori
Calcolo della capacità equivalente di un sistema formato da tre condensatori
Tre condensatori sono collegati come illustrato in figura:
Ogni condensatore ha una capacità di 1 μF e il generatore di tensione eroga una ddp di 150 V.
Calcolare: la capacità equivalente del sistema, la ddp tra le armature di ogni condensatore e la carica presente in ognuno di essi.
Svolgimento
Il circuito mostrato in figura rappresenta un sistema di tre condensatori in cui il condensatore C1 è collegato in serie al parallelo tra C2 e C3.
Dai dati forniti dal problema si evince che:
C1 = C2 = C3 = C = 1 μF = 10-6 F
V = 150 V
Iniziamo col calcolare la capacità equivalente del sistema.
La capacità equivalente dei due condensatori in parallelo, C23, è pari a:
C23 = C2 + C3 = 2 · C
Il condensatore equivalente del parallelo è posto in serie con C1, per cui la capacità equivalente del sistema risulta:
1/Ceq = 1/C23 + 1/C1 = 1/( 2 · C) + 1/C = 3/(2 · C)
Ceq = ⅔ · C = ⅔ · 10-6 F = 0,67 μF
Calcoliamo adesso la carica totale presente nel sistema:
Q = Ceq · V = ⅔ · 10-6 · 150 = 10-4 C
Tale carica è quella che si trova nel condensatore C1 e si divide tra i condensatori C2 e C3.
Dunque la ddp ai capi delle armature del condensatore C1 vale:
V1 = Q1/C1 = 10-4 / 10-6 = 100 V
La tensione che invece sarà presente sul parallelo sarà data dalla differenza tra la tensione del generatore e quella di C1:
V23 = V - V1 = 150 - 100 = 50 V
In particolare i due condensatori collegati in parallelo saranno soggetti alla stessa ddp, dunque:
V2 = V3 = V23 = 50 V
Non rimane altro che calcolare il valore delle cariche:
Q2 = C2 · V2 = 10-6 · 50 = 5 · 10-5 C
Q3 = C3 · V3 = 10-6 · 50 = 5 · 10-5 C
Ricapitolando in definitiva:
- la capacità equivalente del sistema vale ⅔ · C ovvero 0,67 μF
- la ddp tra le armature di ogni condensatore vale V1 = 100 V, V2 = V3 = 50 V
- la carica presente in ogni condensatore è Q1 = 10-4 C , Q2 = Q3 = 5 · 10-5 C
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