Collegamento in serie di due condensatori
Esercizio sul collegamento in serie di due condensatori
Due condensatori di capacità 6 μF e 3 μF sono connessi in serie ad una generatore di tensione da 500 V.
Calcolare la carica di ciascun condensatore, la ddp di ognuno di essi e l'energia immagazzinata singolarmente da ciascuna capacità.
Svolgimento
Il problema presenta il caso di due condensatori connessi tra di loro in serie e a loro volta collegati ad un generatore di tensione che fornisce una ddp complessiva pari a V.
I dati forniti sono i seguenti:
C1 = 6 μF = 6 · 10-6 F
C2 = 3 μF = 3 · 10-6 F
V = 500 V
Il circuito può essere schematizzato così:
Quando due o più condensatori sono disposti in serie essi avranno la stessa carica depositata sulle armature per cui:
Q1 = Q2
Tale carica coincide con quella che avrebbe l'unico condensatore con capacità equivalente al sistema dato.
Sappiamo che con connessioni di due condensatori in serie la capacità equivalente Ceq è data da:
1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 = ⅙ + ⅓ = ½
Per cui
Ceq = 2 μF
Ora che abbiamo semplificato il circuito ad un condensatore con capacità pari a quella della capacità equivalente e al generatore di tensione, possiamo applicare la relazione:
Ceq = Q/V
da cui ricavare la carica:
Q = Ceq · V = 2 · 10-6 · 500 = 10-3 C = 1 mC
Dunque la carica che si deposita su ciascuna armatura è pari a 1 mC:
Q1 = Q2 = 1 mC
Per calcolare la ddp ai capi di ciascun condensatore sfruttiamo la relazione:
C = Q/V
da cui:
V1 = Q1/C1 = 10-3 / (6 · 10-6) = 167 V
E poiché la somma delle tensioni ai capi dei due condensatori deve essere pari a quella fornita all'intero sistema:
V = V1 + V2
allora
V2 = V - V1 = 500 - 167 = 333 V
Verifichiamo tale dato applicando la definizione di capacità:
V2 = Q2/C2 = 10-3 / (3 · 10-6) = 333 V
come volevasi dimostrare.
Infine calcoliamo l'energia immagazzinata singolarmente da ciascuna capacità che è pari a:
E = ½ · Q · V
Dunque avremo:
E1 = ½ · Q1 · V1 = 0,5 · 10-3 · 167 = 8,3 · 10-2 J
E2 = ½ · Q2 · V2 = 0,5 · 10-3 · 333 = 16,7 · 10-2 J
In definitiva le risposte alle richieste del problema sono le seguenti:
- la carica che si deposita su ciascuna armatura è pari a 1 mC : Q1 = Q2 = 1 mC
- le tensioni ai capi dei due condensatori sono pari a 167 V e 333 V
- l'energia immagazzinata singolarmente da ciascuna capacità è pari a 8,3 · 10-2 J e 16,7 · 10-2 J.
Link correlati:
Esercizio sul calcolo della carica depositata su un condensatore
Collegamento di due o più condensatori in serie
Come avvengono la carica e la scarica di un condensatore?
Calcolo della quantità di carica accumulata da un condensatore
Calcolo della capacità equivalente di due condensatori in serie
Studia con noi