Calcolo energia dissipata da una resistenza

Esercizio sul calcolo dell'energia dissipata da una resistenza

In un circuito sono presenti due generatori ideali che erogano una ddp costante pari rispettivamente a 2 V e a 3 V.

Ad essa vengono collegate in serie tre resistenze , le cui prime due sono identiche ed hanno valore di 3 Ω mentre la terza resistenza R è incognita.

Sapendo che la corrente che circola nel circuito è di 1 mA, qual è il valore di R?

Quanto vale l'energia dissipata per effetto joule in 1 secondo sulla resistenza R?

Svolgimento

Scriviamo i dati del problema:

E₁ = 2 V

E₂ = 3 V

R₁ = R₂ = 3 Ω

R₃ = R

i = 0,001 A

Le tre resistenze sono connesse in serie insieme alle due batterie.

Schematizziamo il tutto, disegnando anche i versi di tensioni e corrente:

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Si tratta di un'unica maglia di circuito, contenente tutti gli elementi circuitali. Per cui possiamo applicare la prima legge di Kirchhoff (legge dei nodi), dopo aver calcolato la resistenza equivalente del circuito.

Poiché le tre resistenze sono connesse in serie avremo che:

R_eq = R₁ + R₂ + R = 6 + R

Il circuito originario è quindi equivalente ad un nuovo circuito contenente un'unica resistenza del valore di R_eq e connessa in serie ai due generatori.

La corrente che circola nel circuito è per la prima legge di Ohm:

i = V / R_eq

ovvero

V = R_eq · i = (6 + R) · i

in cui V è la tensione ai capi di R_eq.

Applichiamo la prima legge di Kirchhoff alla maglia contenente E₁, E₂ e R_eq:

E₂ - E₁ - V = 0

E₂ - E₁ = (6 + R) · i

Sostituiamo i dati ed otteniamo:

3 - 2 = (6 + R) · 0,001

6 + R = 1000

R = 994 Ω