Densità di carica su sfere metalliche
Densità di carica su sfere collegate elettricamente
Considera due sfere conduttrici di raggio R1 e R2 nello spazio e collegate da un sottile filo conduttore.
Una volta caricate le due sfere determinare la relazione che sussiste tra le due densità superficiali di carica e le dimensioni dei conduttori stessi e rappresentare il campo elettrico all'esterno delle due sfere.
Svolgimento dell'esercizio
Se le due sfere sono collegate tra di loro vuol dire che all'equilibrio esse si portano allo stesso potenziale elettrostatico V.
Ricordando che il potenziale V di una sfera conduttrice carica si calcola come:
in cui Q è la carica totale presente sulla sfera mentre R il suo raggio.
Chiamiamo V1 e V2 i due potenziali delle due sfere, uguagliando le due espressioni otteniamo V1 = V2
Ovvero semplificando le costanti:
Q1/R1 = Q2/R2
La carica presente su entrambe le sfere sarà pari al prodotto della densità superficiale σ di carica di ogni sfera per la superficie della sfera stessa:
Q = σ ∙ S = σ ∙ 4∙ π ∙ R2
Dunque sostituendo nella relazione ricavata prima si ottiene:
Da cui:
σ1 ∙ R1 = σ2 ∙ R2
Ovvero:
σ1 / σ2 = R2 / R1
Questo significa che le cariche vanno ad addensarsi sulla sfera più piccola.
Poiché il campo elettrostatico è proporzionale alla densità delle cariche questo vuol dire che ai bordi della sfera più piccola si genererà un campo elettrico più intenso di quello che invece si genererà ai bordi della sfera 1.
Per rappresentare i due campi utilizziamo allora le linee di campo ma con densità maggiore di linee sulla sfera 2.
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