Energia potenziale elettrica di un sistema formato da quattro cariche
Esercizio sul calcolo dell'energia potenziale elettrica di un sistema formato da quattro cariche elettriche
Sei interessato a svolgere un esercizio che richiede il calcolo dell'energia potenziale elettrica di un sistema formato da quattro cariche elettriche?
Vuoi sapere come bisogna procedere per calcolare l'energia potenziale elettrica di un sistema formato da quattro cariche elettriche?
Se si continua con la lettura dell'esercizio proposto.
Quattro cariche puntiformi di valori pari a -4,0 nC, +2,5 nC, -3,3 nC, -4,0 nC sono disposte ai vertici di un quadrato di lato pari a 4,8 cm.
Determinare l'energia potenziale elettrica complessiva del sistema delle quattro cariche.
Svolgimento dell'esercizio
Numeriamo le quattro cariche e poniamole ai vertici del quadrato di lato:
l = 4,8 cm = 4,8 ∙ 10-2 m
Le quattro cariche hanno valore pari a:
q1 = -4,0 nC = -4,0 ∙ 10-9 C
q2 = +2,5 nC =+2,5 ∙ 10-9 C
q3 = -3,3 nC = -3,3 ∙ 10-9 C
q4 = -4,0 nC = -4,0 ∙ 10-9 C
Quando si hanno più di due cariche puntiformi, l'energia potenziale complessiva del sistema è data dalla somma algebrica delle energie potenziali calcolate per tutte le possibili coppie di cariche che si possono venire a formare.
In questo caso avendo quattro cariche puntiformi q1, q2, q3 e q4 l'energia potenziale complessiva del sistema sarà data da:
U = U12 + U13 + U14 + U23 + U24 + U34
Ricordiamo che l'energia potenziale elettrica U di un sistema di due cariche poste a distanza d è pari a:
U = K0 ∙ Q ∙ q / d
La distanza tra le cariche poste nei vertici consecutivi cioè tra q1 e q2, tra la q2 e la q3, tra la q3 e la q4 e tra la q1 e q4 è pari al lato del quadrato.
La distanza tra le cariche poste invece nei vertici opposti, cioè tra q1 e q3 e tra q2 e q4 è pari alla diagonale del quadrato di lato l:
d = √2 ∙ l
Calcoliamo allora i singoli termini di energia potenziale tra le varie cariche.
Otteniamo dalla somma di tutti questi termini:
Sviluppando i calcoli risulta che U = 24,77 ∙ 10-7 J.
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