Carica elettrica presente sulla superficie di una sfera

Calcolo della carica elettrica presente sulla superficie di una sfera

Una sfera conduttrice di raggio R=3,5 cm nel vuoto risulta carica ed il campo elettrico in prossimità della sua superficie vale 500 N/C.

Determinare la carica in modulo presente sulla superficie della sfera.

Determinare inoltre il potenziale all'interno della sfera e sulla sua superficie se a distanza di 1 mm dalla sua superficie si misura un potenziale di 10 V.

Svolgimento dell'esercizio

Sappiamo per il teorema di Coulomb che il campo elettrico in prossimità della superficie di un conduttore di forma qualsiasi è pari a:

E = |σ| / ε

Cioè al rapporto tra la densità superficiale di carica e la costante dielettrica nel vuoto.

Per cui la densità superficiale di carica risulta pari a:

|σ| = E ∙ ε₀

E dalla definizione di densità come rapporto tra carica totale presente sulla sfera (ed omogeneamente distribuita sulla superficie della stessa vista la simmetria della geometria) sulla superficie S della sfera avremo che:

Q = |σ|∙ S = E ∙ ε₀ ∙ 4 ∙ π ∙ R²

Q = 500 ∙ 8,85∙ 10^-12 ∙ 4 ∙ π ∙ (3,5∙10^-2)²

Q = 6,8 ∙ 10^-11 C

Alternativamente era possibile risolvere il problema ricordando l'espressione del campo elettrico per una distribuzione sferica di carica

E = K₀ ∙ Q / R²

Il campo elettrico all'interno della sfera vale 0 e il potenziale assume lo stesso valore sia all'interno della sfera sia sulla sua superficie.

Assumendo che il campo elettrico rimanga costante per una distanza così inferiore rispetto al raggio della sfera, possiamo applicare la relazione che lega un campo elettrico uniforme alla differenza di potenziale tra due punti:

E = ΔV / d

Per cui la differenza di potenziale tra i punti della superficie della sfera e il punto posto a distanza d vale:

ΔV = E∙ d = 500∙10-3 = 0,5 V

Dunque il potenziale sulla sfera vale:

V = 10,5 V

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