Bilancia idrostatica

Esercizio sulla bilancia idrostatica

La bilancia idrostatica è un tipo di bilancia utilizzata per misurare la densità di un corpo conoscendo il valore della spinta dell'acqua dovuta al principio di Archimede.

Nel seguente esercizio proponiamo il calcolo della densità di un corpo solido conoscendo il valore della spinta di Archimede.

Il testo dell'esercizio è il seguente.

Un corpo viene pesato e si rileva un peso di 27 N.

Si procede così ad immergerlo in acqua dolce e a rideterminarne il peso. Una volta immerso il peso diventa pari a 17 N.

Qual è la densità del corpo e di che materiale si tratta?

Svolgimento dell'esercizio

Una volta che il corpo è immerso in acqua, esso riceve una spinta dal basso verso l'alto pari alla forza di Archimede.

In particolare, se si rileva che il peso in acqua è diventato 17 N mentre all'aria il corpo pesava 27 N, allora la spinta di Archimede è data da:

S = P_aria – P_acqua = 27 N – 17 N = 10 N

Ora ricordando che la spinta di Archimede è pari a:

S = ρ ∙ V ∙ g

in cui:

ρ è la densità del fluido;
V è il volume del corpo immerso;
g è l'accelerazione di gravità;

possiamo calcolare il volume del corpo, pari al volume di liquido spostato, con la formula inversa:

V = S / (ρ ∙ g)

Ma il volume del corpo è pari al rapporto tra la sua massa e la sua densità ρ_c per cui:

m / ρ_c = S / (ρ ∙ g)

Possiamo infine ricavare la massa del corpo dal dato della forza peso, in quanto:

P = m ∙ g

e quindi:

m = P / g

da cui:

P / (g ∙ ρ_c) = S / (ρ ∙ g)

Semplifichiamo g presente in ambo i membri:

P / ρ_c = S / ρ

E ricaviamo dunque la densità del corpo:

ρ_c = (P ∙ ρ) / S

che rappresenta la formula con cui è possibile determinare la densità incognita di un determinato corpo mediante l'utilizzo della bilancia idrostatica.

Dalla formula precedente si ha che:

ρ_c = (27 ∙ 1000) / 10 = 2700 kg/m³

Pertanto la densità del corpo solido è di 2700 kg/m³.

Tale densità appartiene all'alluminio.

Altro esercizio

Una sfera di acciaio di massa 110 g e densità 7800 kg/m³ si trova immersa completamente in un fluido di densità 1450 kg/m³.

La sfera è appesa ad una molla di costante elastica 40 N/m.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: allungamento di una molla e principio di Archimede.

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