Voltmetro

Che cos'è e come funziona un voltmetro?

Il voltmetro è uno strumento elettrico che consente di misurare la differenza di potenziale tra due punti di un circuito ad esempio ai capi di una resistenza elettrica o a più resistenze collegate tra di loro. Per poterne effettuare la misurazione, il voltmetro deve essere inserito in parallelo al carico resistivo nel circuito. Esistono varie tipologie di voltmetri qui trattiamo quello di tipo magnetoelettrico che sfrutta cioè il principio del galvanometro.

Galvanometro a bobina mobile

I galvanometri sono alla base del funzionamento dei voltmetri, cioè di quegli strumenti di misura diretta della differenza di potenziale elettrico tra due punti di un circuito.

La corrente elettrica proveniente dal ramo di circuito di cui si vuole misurare la d.d.p. scorre attraverso una bobina che si trova tra le espansioni di un magnete e frequentemente all'interno della bobina si trova un nucleo cilindrico ferromagnetico.

Il campo magnetico uniforme che è presente tra le espansioni polari del magnete genera un momento magnetico sulla bobina facendola ruotare di un certo angolo. La bobina è inoltre collegata ad una molla di richiamo dotata di una costante elastica nota.

L'idea è quella di verificare quale sia la relazione tra la corrente che scorre nella bobina e l'angolo di rotazione ed in base a quest'ultimo poter assegnare il corrispondente livello di differenza di potenziale su di un'apposita scala graduata.

Principio di funzionamento di un galvanometro

Chiamiamo S l'area della bobina. Il momento torcente prodotto dal campo magnetico su di essa è pari al prodotto della corrente i che scorre attraverso le sue N spire, per l'area S, per l'intensità del campo magnetico B per il seno dell'angolo tra campo magnetico ed asse della bobina.

Ponendo la bobina in modo che l'angolo tra campo ed asse sia 90 gradi, il campo determina una rotazione della bobina in modo tale che il suo piano si disponga perpendicolarmente al campo stesso.

La molla a cui è collegata allo stesso tempo la bobina esercita su di essa un momento elastico resistente pari al prodotto della costante elastica K della molla per l'angolo di rotazione α. Per cui uguagliando i due momenti si ottiene:

i ∙ S ∙ B ∙ N = K ∙ α

da cui si può ricavare il valore dell'intensità di corrente elettrica i in funzione dell'angolo di rotazione:

Intensità di corrente elettrica voltmetro

La corrente e la tensione V da misurare sono legate tra di loro mediante la prima legge di Ohm, per cui conoscendo la resistenza interna della bobina r_g si può affermare che:

V = r_g ∙ i

Voltmetro e galvanometro

Il modello di voltmetro esposto prima che sfrutta al suo interno un galvanometro ha però un limite: le correnti che può supportare sono molto basse. Per cui si ha un problema quando la corrente che scorre nella bobina risulta essere maggiore del rapporto tra V e r_g.

In questi casi si utilizza il principio del partitore di tensione cioè si fa in modo di distribuire la tensione da misurare su più carichi resistivi lasciando al galvanometro il compito di misurarne solo una frazione di essa.

Per realizzare ciò si collegano al galvanometro una o più resistenze in serie. Nel caso più semplice, detta R_a la resistenza addizionale al galvanometro, lo schema dello strumento diventa:

Schema galvanometro

Risulta che la tensione V è pari a:

V = V_A + V_g per la prima legge di Kirchhoff (legge delle maglie)

Ogni resistenza è attraversata dalla stessa intensità di corrente elettrica essendo collegate tra di loro in serie. Per cui risulta :

i_A = i_g

Da questa ricaviamo l'espressione che restituisce V_A:

e sostituiamola nell'equazione derivante dalla legge delle maglie:

Il fattore (R_A/R_g + 1) è detto potere moltiplicatore riferito alla resistenza addizionale.

Voltmetro ed errori di misura

Consideriamo un galvanometro senza l'eventuale aggiunta della resistenza addizionale. Abbiamo detto che per poter misurare la differenza di potenziale di un ramo di un circuito esso deve essere collegato in parallelo al ramo stesso.

Ora il galvanometro possiede al suo interno una inevitabile resistenza detta appunto interna che andrà sicuramente ad alterare la reale misura della tensione.

Resistenza interna galvanometro

Detta r_V la resistenza interna del galvanometro ed R_C la resistenza del carico di cui si vuole conoscere la tensione ai capi, la resistenza equivalente del parallelo tra le due resistenze è tale che:

Per cui:

La tensione ai capi di questa resistenza equivalente equivale a quella misurata dal galvanometro e vale V_m:

V_m = i ∙ R_eq

Ma il prodotto di i per la resistenza di carico R_c non è altro che la reale tensione che insiste tra i capi della resistenza R, per cui la relazione tra la tensione misurata V_m e quella effettiva V è:

Se la resistenza interna del galvanometro è molto maggiore rispetto a quella del carico resistivo (r_v >> R_C) allora il rapporto tra R_C ed r_V sarà vicino a zero e quindi le due tensioni coincideranno.

La misurazione effettuata dallo strumento sarà dunque tanto più precisa quanto più grande sarà la resistenza interna del voltmetro.

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