Velocità di fuga
Che cos'è la velocità di fuga?
La velocità di fuga è la velocità minima che un corpo deve avere quando viene lanciato da un pianeta per riuscire a sfuggire all'attrazione gravitazionale del pianeta stesso.
Se il corpo viene lanciato ad una velocità inferiore a quella di fuga esso ricadrà sulla superficie una volta che tutta la sua energia cinetica si sarà convertita in energia potenziale gravitazionale e quindi aver raggiunta una certa altezza massima, mentre se esso verrà lanciato ad una velocità pari minimo a quella di fuga allora finirà per non ricadere sulla superficie una volta che viene lanciato.
Il calcolo della velocità di fuga è molto importante quando si è intenzionati a lanciare un satellite o un razzo dalla superficie terrestre il cui obiettivo è proprio quello di essere svincolato dall'attrazione della Terra stessa e andare o in orbita oppure verso altre destinazioni come la Luna o lo spazio.
Come si calcola la velocità di fuga: formula della velocità di fuga
Per calcolare il valore di questa velocità minima necessaria ad un corpo per sfuggire all'attrazione gravitazionale del pianeta e quindi andare oltre il suo campo gravitazionale prendiamo un caso generico di un pianeta sferico di massa M e di raggio R.
Il corpo che si deve lanciare dalla sua superficie e che deve sfuggire all'attrazione gravitazionale del pianeta ha massa m. Il corpo viene lanciato con una certa velocità iniziale verticale di modulo pari a V: quale sarà il valore minimo della velocità che consente al corpo di lasciare il campo gravitazionale del pianeta?
Fissiamo il punto iniziale di partenza ed il punto finale di arrivo e calcoliamo l'energia in questi due punti: nel punto iniziale cioè quello corrispondente al corpo che si trova sulla superficie del pianeta si avrà un'energia meccanica data da un termine cinetico più un termine potenziale questo termine potenziale dovuto all' attrazione gravitazionale tra il corpo ed il pianeta:
In cui G è la costante gravitazionale universale pari a 6,67∙10-11 N · m2 / kg2 e l'espressione dell'energia potenziale gravitazione corrisponde al lavoro compiuto dalla forza gravitazionale per allontanare due masse m ed M a distanza infinita, e tale lavoro è dunque negativo, in quanto la forza ha verso opposto a quello dello spostamento.
Come punto finale scegliamo un punto generico molto distante dal pianeta di massa M in modo tale da essere certi che in quel punto a distanza infinita il corpo di massa m non risentirà più dell'attrazione gravitazionale del pianeta.
L'energia meccanica all'infinito conterrà soltanto il termine cinetico in quanto il termine di energia potenziale gravitazionale sarà zero (se R→∞ allora U→0):
In cui Vf è la velocità finale del corpo.
Trascurando tutti gli attriti, imponiamo la conservazione dell'energia meccanica:
Possiamo semplificare il termine m visto che compare in ogni termine dell'espressione:
La velocità iniziale V sarà allora uguale a:
Se vogliamo conoscere la velocità iniziale V minima poniamo la velocità Vf con cui il corpo arriva all'infinito pari a zero, per cui si ottiene che la velocità di fuga del corpo è pari a:
La velocità di fuga dipende solo dalle caratteristiche del pianeta in particolare dalla sua massa e dal suo raggio.
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