Seconda legge di keplero
Enunciato della seconda legge di keplero
La seconda legge di Keplero afferma che: il raggio vettore che unisce il Sole a un pianeta che gli orbita attorno percorre aree uguali in intervalli di tempo uguali.
Spiegazione della seconda legge di Keplero
La seconda legge di Keplero può essere spiegata nel seguente modo: poiché il raggio vettore spazza aree uguali nello stesso tempo, durante la rotazione di un pianeta intorno al Sole, esso si muoverà più rapidamente quando si trova vicino al Sole mentre si muoverà più lentamente quando è lontano.
La velocità di un pianeta in orbita attorno al sole dunque varia tra afelio e perielio.
Velocità orbitale e velocità areolare
Durante il moto di rivoluzione di un pianeta intorno al Sole, il corpo celeste mantiene costante la propria velocità areolare, ovvero la velocità con cui il raggio vettore spazza le aree nell'unità di tempo.
A causa di questa proprietà la velocità orbitale del pianeta risulta non costante ma massima al perielio e minima all'afelio.
A causa dell'eccentricità dell'orbita ellittica, il pianeta si trova a dover percorrere nello stesso intervallo di tempo le aree dei settori circolari sottesi dagli archi AB e CD disegnati in figura.
Ecco perché la seconda legge di Keplero viene detta anche "legge delle aree", proprio perché riguarda le aree spazzate dal raggio vettore.
La seconda legge di Keplero è una diretta conseguenza della conservazione del momento angolare di un corpo posto in rotazione.
Infatti la velocità areolare è esprimibile come il momento angolare calcolato rispetto al Sole Ls diviso due volte la massa del pianeta:
Vareolare = Ls / (2 ∙ m)
Dunque una formulazione analogo a quella sopra scritta della seconda legge di Keplero è la seguente: la velocità di un pianeta lungo la propria orbita varia in modo da mantenere costante la velocità areolare durante il moto di rivoluzione.
Seconda legge di Keplero e approssimazione dell'orbita ad una circonferenza
Come già detto quando abbiamo parlato della prima legge di Keplero, le orbite dei pianeti sono approssimabili con delle circonferenze.
In particolare nel nostro Sistema Solare, escludendo le orbite di Mercurio e Plutone, le eccentricità delle orbite di tutti gli altri pianeti sono talmente piccole, che l'ellisse somiglia molto ad una circonferenza il cui raggio può benissimo essere approssimato col semiasse maggiore dell'ellisse.
In tale approssimazione dunque la seconda legge di Keplero afferma che il moto del pianeta sarà di tipo circolare uniforme.
Esercizio
Determinare le velocità areolari della Terra e di Saturno nell'approssimazione di orbita circolare sapendo che il periodo di rivoluzione di Saturno è di 29 anni terrestri.
Si sappia che:
- distanza Terra - Sole = 1,50 ∙ 1011 m;
- distanza Saturno – Sole = 1,429 ∙ 1012 m.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: velocità areolare.
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