Resistenza elettrica e temperatura
Come varia la resistenza in funzione della temperatura?
La resistenza elettrica è una proprietà fisica di un materiale che rappresenta la capacità di un conduttore di opporsi al passaggio della corrente elettrica.
Dalla prima legge di Ohm sappiamo che, nei conduttori ohmici, l'intensità di corrente (i) è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale applicata ai capi del conduttore (ΔV) secondo la relazione:
i = ΔV/R
La costante di proporzionalità R è appunto la resistenza elettrica del conduttore, la cui unità di misura è volt (V) fratto ampere (A) ovvero l'ohm (Ω).
Nell'equazione citata la temperatura non compare, pertanto sembrerebbe che la resistenza elettrica di un conduttore non sia influenzata dalla temperatura. La realtà delle cose non è proprio questa.
La seconda legge di Ohm, infatti, afferma che la resistenza elettrica di un conduttore è direttamente proporzionale alla lunghezza del conduttore e inversamente proporzionale alla sua area trasversale:
in cui:
- L è la lunghezza del conduttore in metri;
- S la sua sezione in m2.
La costante di proporzionalità ρ si chiama resistività, il cui valore, tipico di ogni materiale, si misura in Ω∙m. La resistività viene definita come la resistenza elettrica che un materiale omogeneo di sezione e lunghezza unitaria oppone al passaggio della corrente.
Anche in questo caso non compare la temperatura, per cui saremmo nuovamente tentati di affermare che il valore della resistenza sia indipendente dalla temperatura.
In realtà il valore della resistività di un certo materiale è costante a temperatura costante: il valore della resistività varia infatti con il variare della temperatura alla quale viene misurata. Solitamente viene fornito il coefficiente di resistività a 20°C (293 K).
Resistività di alcuni materiali alla temperatura di 20°C.
Come varia la resistività di un conduttore con la temperatura?
La resistività di un metallo varia con la temperatura secondo la seguente relazione:
in cui:
- ρ è la resistività misurata alla temperatura T;
- ρ0 è la resistività misurata alla temperatura di riferimento T0 (solitamente 20°C);
- α è il coefficiente termico, valore che dipende dal materiale.
Dalla formula si evince che:
- se il coefficiente termico è positivo (come accade nei conduttori) la resistività (e quindi la resistenza) aumenta all'aumentare della temperatura.
- se il coefficiente termico è negativo (come accade nei semiconduttori) la resistività (e quindi la resistenza) diminuisce all'aumentare della temperatura.
Il parametro α (unità di misura K-1) determina quindi di quanto varia la resistività (e quindi la resistenza) al variare della temperatura.
Il coefficiente termico α è positivo nei metalli puri come il rame o l'oro mentre esso è negativo nei semiconduttori come germanio e silicio. Ciò vuol dire che in tali materiali all'aumentare della temperatura la resistività (e quindi la resistenza elettrica) decresce.
Alcuni metalli presentano allo zero assoluto un valore finito ρ0 di resistività, detto resistività residua, che è normalmente una frazione molto piccola della resistività alla temperatura ambiente; altri metalli (come ad esempio il mercurio), invece, a una ben precisa temperatura (in tutti i casi conosciuti, inferiore a 20 K) perdono improvvisamente tutta la loro resistività e diventano superconduttori.
Considerazioni
Ad un primo approccio è corretto pensare che, nei metalli, se la temperatura aumenta, aumentano anche le vibrazioni molecolari del conduttore stesso e dunque è più probabile che gli elettroni di conduzione vengano maggiormente ostacolati nel loro percorso all'interno dal conduttore dagli urti con gli elettroni del conduttore.
Questo porta ad un aumento della resistenza con il crescere della temperatura. Viceversa temperature più basse tendono a far diminuire la resistenza del conduttore.
Esercizio
Si vuole costruire un termometro per uso industriale che sfrutti un circuito elettrico a resistenza variabile. Tale resistenza è composta da un conduttore d'argento, che al variare della temperatura varia la propria resistenza elettrica.
Calcolare di quanto varia percentualmente R se il conduttore viene portato dalla temperatura ambiente (20°C) alla temperatura massima a cui arriva il forno industriale di 180 °C.
Si sappia che il coefficiente termico dell'argento vale: αAg = 4,1 · 10-3 °C-1
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: valore della resistenza in funzione della temperatura.
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