Variazione percentuale

Come si calcola la variazione percentuale?

In questa lezione, dopo avere introdotto il concetto di variazione percentuale, proporremo anche alcuni esempi di calcolo.

Che cos'è la variazione percentuale?

La variazione percentuale di una grandezza indica la differenza, espressa in termini percentuali, tra il valore iniziale e il valore finale della grandezza stessa.

Ad esempio, se la variazione percentuale tra due numeri è del 50%, significa che il valore finale x_f della grandezza è pari alla somma tra il valore iniziale x_i e la metà (ovvero il 50%) di x_i.

Invece, se la variazione percentuale tra due numeri è del 10%, significa che il valore finale x_f della grandezza è pari alla somma tra il valore iniziale x_i e il 10% di x_i.

Formula della variazione percentuale

La formula da utilizzare per il calcolo della variazione percentuale è la seguente:

in cui:

x_f è il valore finale della grandezza;
x_i è il valore iniziale della grandezza.

In modo alternativo ed equivalente, la formula precedente può essere scritta anche nel seguente modo:

In base ai valori assunti da x_f e x_i si possono presentare tre casi diversi:

se x_f > x_i allora si parla di incremento percentuale;
se x_f < x_i allora si parla di decremento percentuale;
se x_f = x_i allora non si ha alcuna variazione percentuale (variazione percentuale nulla).

Esempi di calcolo della variazione percentuale

Ora che abbiamo visto le formule per il calcolo della variazione percentuale è giunto il momento di metterle in pratica.

Lo smartphone che avete sempre desiderato costa 735 euro mentre lo scorso mese costava 700 euro. Qual è stata la variazione percentuale del prezzo dello smartphone?

Svolgimento

In questo caso:

x_f = 735
x_i = 700

Sostituendo nella formula si ha che:

Variazione percentuale prezzo smartphone

Quindi la variazione percentuale del prezzo dello smartphone è stata del 5%.

Più in particolare, siccome x_f > x_i si è avuto un incremento percentuale del prezzo dello smartphone.

Il numero di abitanti di un paese di montagna è passato da 200 a 160. Qual è stata la variazione percentuale del numero di abitanti?

Svolgimento

In questo caso:

x_f = 160
x_i = 200

Sostituendo nella formula si ha che:

Variazione percentuale abitanti

Quindi la variazione percentuale del numero di abitanti del paese è stata del -25%; il segno meno (-) indica una diminuzione (decremento) del numero di abitanti.

Più in particolare, siccome x_f < x_i si tratta di un decremento percentuale.

A gennaio il prezzo di un pacco di pasta era di 1,20 euro; a fine anno il prezzo del pacco di pasta era sempre di 1,20 euro. Qual è stata la variazione percentuale del prezzo del pacco di pasta?

Svolgimento

In questo caso: