Numero d'onda ed energia di un fotone
Calcolo del numero d'onda e dell'energia di un fotone conoscendo la lunghezza d'onda
Un'onda elettromagnetica ha una lunghezza d'onda λ di 2,50 µm. Si determini il numero d'onda in cm-1 e l'energia del fotone in joule.
Svolgimento dell'esercizio
L'esercizio propone il calcolo dell'energia del fotone e del numero d'onda associato a un'onda elettromagnetica di lunghezza d'onda λ = 2,50 µm.
Calcoliamo inizialmente il numero d'onda e solo successivamente l'energia del fotone.
Calcolo del numero d'onda
La relazione che intercorre tra numero d'onda 
e lunghezza d'onda λ di un'onda elettromagnetica è la seguente:
= 1 / λ
Siccome il testo dell'esercizio ci chiede di calcolare il numero d'onda in cm-1, dobbiamo trasformare i µm (micrometri) in cm (centimetri). Impiegando la tabella dei metri, che altro non è che una tabella che ci permette di svolgere agevolmente le equivalenze del metro, risulta che 1 µm = 10-4 cm, pertanto:
2,50 µm = 2,50 · 10-4 cm
Pertanto il numero d'onda dell'onda elettromagnetica è:
= 1 / λ = 1 / (2,50 · 10-4) = 4000 cm-1
Calcolo dell'energia del fotone
Rimane da calcolare l'energia del fotone. Per il calcolo dell'energia del fotone dobbiamo applicare la seguente formula:
E = h · v
in cui:
- E è l'energia del fotone in joule;
- h è la costante di Planck che vale 6,626·10-34 J·s
- v è la frequenza misurata in hertz (= s-1)
Per applicare la formula è necessario calcolare la frequenza v. Conoscendo la lunghezza d'onda λ e volendo determinare la frequenza v, la formula da impiegare è la seguente:
v = c / λ
in cui:
- c è la velocità della luce nel vuoto (= 3 · 108 m/s);
- λ è la lunghezza d'onda in metri (nel nostro caso: 2,50 µm = 2,50 · 10-6 m)
Si ha che:
v = c / λ = (3 · 108) / (2,50 · 10-6) = 1,2 · 1014 Hz
A questo punto non ci rimane altro che calcolare l'energia del fotone:
E = h · v = 6,626 · 10-34 · 1,2 · 1014 = 7,95 ·10-20 J
Concludendo: il numero d'onda e l'energia del fotone associati ad un'onda elettromagnetica di lunghezza d'onda λ pari a 2,50 µm sono rispettivamente 3000 cm-1 e 7,95 ·10-20 J.
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