Decadimento dello iodio-131
Esercizio svolto sul decadimento dello iodio-131
Un campione contiene inizialmente 5,00 g di iodio-131. Sapendo che il tempo di emivita dello iodio-131 è pari a 8,02 d (giorni), si determini quale massa di tale nuclide rimane dopo 6,01 d.
Svolgimento dell'esercizio
I decadimenti radioattivi (e quindi il decadimento dello iodio-131) sono esempi di reazione che seguono una cinetica del primo ordine.
Per una reazione che segue una cinetica del primo ordine è possibile determinare il tempo di mezza vita (o periodo di emivita) di un nuclide radioattivo dalla seguente formula:
in cui:
- k = costante cinetica della reazione;
- t½ = tempo di mezza vita.
Possiamo calcolare quindi la costante cinetica della reazione:
k = 0,693 / t½ = 0,693 / 8,02 = 0,0864 d-1
Determinata la costante cinetica k, possiamo calcolare la massa di iodio-132 che rimane dopo 6,01 d, mediante la seguente formula:
in cui:
- [A]0 è la concentrazione iniziale dello iodio-131
- [A]t indica la concentrazione dello iodio-131 al tempo t
- t indica il tempo trascorso
- k indica la costante cinetica
Nel nostro caso si ha che:
- [A]0 = 5,00 g
- [A]t = ?
- t = 6,01 d
- k = 0,0864 d-1
Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:
ln [A]t = ln 5 - (0,0864 · 6,01)
Ovvero:
ln [A]t = 1,609 - 0,519
ln [A]t = 1,09
Da cui, in base alle proprietà dei logaritmi:
[A]t = e1,09 = 2,97 g
Quindi, la quantità di iodio-131 che rimane dopo 6,01 giorni è di 2,97 grammi.
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