Studio dell'equazione di un'onda armonica
Data l'equazione di un'onda armonica si chiede di determinare frequenza, ampiezza, lunghezza d'onda e velocità dell'onda
L'equazione di un'onda armonica che si propaga lungo una corda è:
y = 0,02 ∙ cos[π ∙ (2∙x - 10∙t)]
Determinare frequenza, ampiezza, lunghezza d'onda e velocità.
Svolgimento dell'esercizio
Data l'equazione di un'onda armonica, l'esercizio chiede di determinare frequenza, ampiezza, lunghezza d'onda e velocità dell'onda.
Per risolvere l'esercizio bisogna confrontare l'equazione data con la funzione d'onda che descrive le onde armoniche:
La fase iniziale dell'onda è nulla.
Possiamo ricavare dunque immediatamente l'ampiezza a, che è il coefficiente che moltiplica davanti la funzione coseno:
a = 0,02 m
Dal confronto delle due equazioni ricaviamo che:
2 ∙ π ∙ v ∙ t / λ = π ∙ 10 ∙ t
Ricordando il legame che intercorre tra velocità, lunghezza d'onda e frequenza:
v = λ ∙ f
Da cui:
f = v / λ
si ha che:
v / λ = f = 10/2 = 5 Hz
Per ricavare la lunghezza d'onda partiamo dal confronto della prima parte dell'equazione dell'onda:
2 ∙ π ∙ x / λ = 2 ∙ π ∙ x
Da cui:
λ = 1 m
La velocità dell'onda infine risulta:
v = λ ∙ f = 1 ∙ 5 = 5 m/s
Pertanto l'onda armonica che si propaga lungo una corda secondo la seguente equazione d'onda:
y = 0,02 ∙ cos[π ∙ (2∙x - 10∙t)]
presenta:
- frequenza di 5 Hz;
- ampiezza d'onda di 0,02 m;
- lunghezza d'onda di 1 m;
- velocità di 5 m/s.
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