Sasso lanciato verso l'alto

Esercizio su un sasso lanciato verso l'alto

Un sasso viene lanciato verso l'alto con velocità iniziale v = 12 m/s.

Trascurando l'attrito dell'aria, si determini a quale altezza massima arriva il sasso.

Svolgimento dell'esercizio

Considerando nullo l'attrito con l'aria, il sasso si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato.

Scegliamo come istante t_i = 0 il momento in cui il sasso viene scagliato verso l'alto e come posizione s = 0 quella in cui il sasso viene scagliato.

Considerando come verso positivo di s quello verso l'alto e ricordando che l'accelerazione di gravità g è rivolta verso il basso e quindi ha segno negativo, possiamo impostare un sistema con le due leggi che governano il moto del corpo:

s = v₀ ∙ t - ½ ∙ g ∙ t²

v = v₀ - g ∙ t

Riscriviamo le due equazioni precedenti per il punto di massima altezza raggiunta dal sasso (s_m) in cui la velocità istantanea del sasso diventa nulla (v = 0). Indicando con t_m il tempo che il sasso impiega per raggiungere il punto di massima altezza, si ha che:

s_m = v₀ ∙ t_m - ½ ∙ g ∙ t_m²

0 = v₀ - g ∙ t_m

Esplicitiamo t_m dalla seconda delle due equazioni:

t_m = v₀ / g = 12 / 9,8 = 1,2 s

e sostituendo tale valore nella prima equazione, si ha che:

s_m = v₀ ∙ t_m - ½ ∙ g ∙ t_m²

s_m = 12 ∙ 1,2 - ½ ∙ 9,8 ∙ 1,2² = 7,3 m

Concludendo, l'altezza massima a cui arriva il masso è di 7,3 metri.

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