Indice di rifrazione del diamante

Esercizio sul calcolo dell'indice di rifrazione del diamante

Determinare l'indice di rifrazione del diamante sapendo che un raggio di luce colpendone la superficie con un angolo di 24,4° rispetto alla normale, rimane confinato in esso.

Svolgimento dell'esercizio

Il fenomeno descritto nel problema fa riferimento a quello della riflessione totale, ovvero il raggio di luce non penetra nel secondo mezzo (aria) ma rimane confinato totalmente nel primo (diamante) a causa della riflessione.

Il raggio luminoso deve passare da un mezzo con indice di rifrazione maggiore ad uno con indice di rifrazione minore.

L'angolo di incidenza per cui avviene questo fenomeno si dice angolo limite e ponendo nella legge di Snell:

θr = 90°

otteniamo che l'angolo di incidenza limite θ_L per cui si ha riflessione totale è pari a:

(sen θ_L) / (sen 90) = n₂ / n₁

Ma siccome sen 90 = 1 si ha che:

sen θ_L = n₂ / n₁

da cui:

θ_L = arcsen (n₂/n₁)

Da ciò si deduce anche l'indice di rifrazione del diamante deve necessariamente essere maggiore di quello dell'aria (che vale 1).

Questo perché l'argomento della funzione arcoseno deve essere compreso tra 0 e 1 (matematicamente in realtà può anche essere negativo per cui compreso tra -1 e + 1).

Ricordando che:

θ_L = 24,4 °

e che:

n₂ = 1 (n₂ = indice di rifrazione dell'aria)

si ha che:

n₁ = n₂ / sen θ_L = 1 / sen(24,4°) = 2,42

Per cui l'indice di rifrazione del diamante vale 2,42.

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