Corpo lanciato verso l'alto all'interno di un fluido viscoso
Grafico velocità-tempo del moto di un corpo lanciato verso l'alto all'interno di un fluido viscoso
Disegnare il grafico velocità – tempo per un corpo di massa trascurabile che viene lanciato verso l'alto con velocità V0 all'interno di un fluido viscoso.
Assumere come parametro caratteristico di viscosità il coefficiente b.
Svolgimento dell'esercizio
L'esercizio propone il caso di un corpo di massa trascurabile lanciato verso l'alto all'interno di un fluido viscoso.
Assumendo come parametro caratteristico di viscosità il coefficiente b, si vuole disegnare il grafico velocità - tempo del moto del corpo.
Trascurando la forza peso P, sul corpo agisce unicamente la forza di attrito ritardante proporzionale alla velocità diretta verso il basso (in quanto opposta al verso della velocità che è diretta verso l'alto).
Applichiamo ora il secondo principio della dinamica unicamente all'asse verticale, presa come positiva la direzione verso l'alto:
-b ∙ v = m ∙ a
Ci aspettiamo che il corpo deceleri fino a fermarsi.
Cerchiamo di trovare dunque la legge che lega velocità al tempo.
- b ∙ v = m ∙ dv/dt
Da cui:
dv/dt = - b ∙ v / m
Imponendo che la condizione iniziale sia:
V(0) = V0
L'equazione differenziale prima scritta ha come soluzione:
V(t)= V0 ∙ e-b∙t/m
La velocità cioè decresce esponenzialmente a partire dal valore iniziale V0, essendo l'accelerazione negativa allora la curva sarà decrescente, e tenderà a zero per t → +∞.
In questo caso (si veda infatti: grafico velocità-tempo nel moto smorzato) la costante di tempo varrà 0,37 volte il valore di V0, ovvero 1 – 0,63 = 0,37.
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