Sfera dotata di carica appesa ad un filo
Esercizio riguardante una sfera dotata di carica appesa ad un filo
Su di una sfera dotata di carica ed appesa ad un filo, agisce una forza elettrica.
La carica pertanto passa dalla posizione di equilibrio con il filo perfettamente perpendicolare al pavimento, ad una nuova posizione di equilibrio in cui risulta che il filo forma un angolo di 37° con la verticale.
Sapendo che la massa della sfera è 2,0 · 10-4 kg calcolare l'intensità della forza elettrica e la tensione del filo.
Svolgimento
Rappresentiamo graficamente la situazione descritta nel problema:
Sulla sfera agiscono le seguenti forze (si veda figura orecedente):
- la forza peso m · g diretta verso il basso;
- la forza elettrica diretta verso destra;
- la tensione del filo inclinata di un angolo di 37 ° rispetto alla verticale.
Posto un sistema di assi cartesiano con centro la sfera, scriviamo le equazioni della forza lungo x e lungo y.
Siamo in un caso statico in cui la somma delle forze è nulla.
Sull'asse orizzontale avremo:
Fe - T· senθ = 0
Mentre sull'asse verticale:
T · cosθ - m · g = 0
Abbiamo pertanto ottenuto le seguenti due equazioni:
Fe - T · senθ = 0
T · cosθ - m · g = 0
Riscriviamole:
T · senθ = Fe
T · cosθ = m · g
Dividiamo membro a membro:
semplificando T otteniamo:
tgθ = Fe / (m · g)
ovvero
Fe = m · g · tgθ = 2,0 · 10-4 · 9,8 · tg37 = 1,48 · 10-3 N
Per cui la forza elettrica agente sulla carica vale 1,48 · 10-3 N.
Calcoliamo adesso la tensione della fune.
Sfruttando una delle due equazioni, ad esempio:
T · cosθ = m · g
Ricaviamo T:
T = m · g / cosθ = (2,0 · 10-4 · 9,8) / cos37 = 2,45 ·10-3 N
Pertanto la tensione della fune a cui è legata la carica vale 2,45 · 10-3 N.
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