Calcolo della tensione di una fune

Esercizio con calcolo della tensione di una fune

Due masse M₁ ed M₂ (con M₂ > M₁) sono appese ad una carrucola priva di attrito e legati da una fune inestensibile.

Calcolare l'accelerazione con cui si muove il sistema e la tensione della fune.

Svolgimento

Le due masse sono poste in una carrucola secondo il seguente schema:

Scriviamo le equazioni delle forze che agiscono su ciascuna massa.

Nell'ipotesi che M₂ vada verso il basso mentre M₁ salga, avremo:

In cui per M₂ è stato scelto come positivo il verso diretto verso il basso, per M₁ viceversa quello diretto verso l'alto.

T ed a sono rispettivamente la tensione della fune e l'accelerazione con cui si muovono le due masse.

Ricaviamo T dalla prima equazione ed otteniamo:

T = M₂ · g - M₂ · a

Sostituiamo nella seconda:

M₂ · g - M₂ · a - M₁ · g = M₁ · a

M₁ · a + M₂ · a = M₂ · g - M₁ · g

(M₁ + M₂) ·a = (M₂ - M₁) ·g

da cui:

che rappresenta l'accelerazione con cui le masse si stanno muovendo.

La tensione è invece ricavabile a partire dalla relazione ricavata precedentemente:

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