Calcolo del coefficiente di attrito
Esercizio con calcolo del coefficiente di attrito
Ad un corpo del peso di 1000 N posto su di un piano orizzontale scabro è applicata una forza di 400 N.
Sapendo che il corpo, inizialmente fermo, percorre una distanza di 50 m raggiungendo una velocità di 10 m/s, calcolare il coefficiente di attrito che agisce sul corpo.
Svolgimento
Bisogna analizzare tutte le forze che agiscono sul corpo oggetto del problema.
Su di esso agisce la forza peso P diretta verso il basso e la forza normale di reazione N uguale e contraria alla forza peso.
Lungo un asse parallelo al movimento, avremo invece la forza F applicata al corpo che vale 400 N, la forza di attrito Fa che si oppone al moto ed infine la risultante m·a diretta come il moto.
Il problema chiede di calcolare il coefficiente di attrito µ relativo alla forza di attrito.
Scriviamo dunque la seconda equazione della dinamica sia relativa all'asse verticale sia a quello orizzontale.
Avremo:
P - N = 0
Sull'asse verticale la risultante delle due forze è nulla in quanto il corpo non si muove in tale direzione (ovvero il corpo rimane poggiato sul piano orizzontale, non salta in aria).
Sull'asse orizzontale invece:
F - Fa = m · a
in cui Fa è la forza di attrito dovuto al piano scabro e vale:
Fa = µ · N
Ma la forza normale N è pari alla forza peso per cui:
Fa = µ · P
Ricapitolando:
F - µ · P = m · a
L'ultimo elemento che manca è l'accelerazione e la massa m.
Sappiamo che il corpo ha percorso uno spazio S pari a:
S = 50 m
variando la propria velocità da 0 a 10 m/s, pertanto come prevedibile si è mosso di moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione a sotto l'azione delle risultanti delle forze ad esso applicato.
Ricordiamo che per un moto rettilineo uniformemente accelerato:
2 · a · S = V2 - Vo2
Possiamo pertanto calcolare l'accelerazione a:
a = (V2 - Vo2) / 2 · S
Sostituendo in modo opportuno si ha:
a = (102 - 0) / ( 2 · 50) = 1 m/s2
Infine la massa m è ricavabile dal peso:
m = P / g = 1000 / 9,8 = 102 kg
Dunque il coefficiente di attrito vale
F - µ · P = m · a
Isoliamo µ · P:
µ · P = F - m · a
µ = (F- m · a) / P = (400 - 102 · 1) / 1000 = 0,3
Il coefficiente di attrito vale pertanto 0,3.
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