Esercizio sulla velocità istantanea
Esercizio svolto e commentato sulla velocità istantanea
Un punto materiale si muove secondo il grafico spazio-tempo della figura seguente.
Calcolare la velocità media tra i punti A (ta = 0,5 s ; S(A) = 3 m) e B (tb = 1,3 s ; S(B) = 16 m) e la velocità istantanea nel punto B.
A quale istante di tempo corrisponde la massima velocità?
Quando vale zero?
Assume mai valori negativi?
Svolgimento dell'esercizio
La velocità media rappresenta la pendenza della retta congiungente i punti A ed B:
Vmedia,AB =[ S(B) - S(A)] / (tB - tA) = (16 - 3) / (1,3 - 0,5) = 16,25 m/s
La velocità istantanea nel punto B rappresenta la pendenza della retta tangente alla curva nel punto B.
La pendenza è data dal coefficiente angolare della retta ovvero il rapporto tra la variazione lungo l'asse y e quella lungo l'asse x.
La retta in neretto rappresenta proprio la retta tangente in B.
Consideriamo i due estremi di essa lungo y che sono al punto y1 = 8 m e y2 = 20 m.
Come variazione lungo x invece consideriamo gli istanti 0,4 s e 1,7 s.
Per cui:
Vistantanea,B = Δy / Δx = (20 - 8) / (1,7 - 0,4) = 9,2 m/s
Per cui la velocità vale 9,2 m/s all'istante t =1,3 s.
La velocità massima corrisponde al punto in cui la tangente alla curva ha la massima pendenza, questo accade a circa t = 0,8 s.
Mentre la velocità vale zero quando la tangente alla curva è orizzontale, ovvero quando lo spazio non varia. Ciò accade per t = 2.
Infine la velocità assume valori negativi quando il grafico è decrescente, ovvero quando la pendenza delle tangenti alla retta è negativa cioè per t > 2s.
Il punto infatti fino all'istante 2 s aumenta la distanza dall'origine (velocità positiva), arrivando ad una distanza massima di circa 18 m dove poi azzera la sua velocità e torna indietro.
Studia con noi