Esercizio su un tubo a U
Esercizio su un tubo a U riempito di mercurio
Un tubo a U contiene del mercurio la cui densità è nota e vale 13,6 · 103 kg/m3.
Nel braccio di sinistra viene aggiunta dell'acqua dolce per un'altezza di 27,2 cm sopra il livello di mercurio.
Di quanto sale il livello di mercurio nel ramo di destra?
Svolgimento
Le densità dei due liquidi valgono rispettivamente:
ρH2O= 103 kg/m3
ρHg= 13,6 · 103 kg/m3
in cui i pedici H2O ed Hg sono i simboli chimici che identificano rispettivamente l'acqua e il mercurio.
Ora aggiungendo l'acqua nel tubo di sinistra di un livello h1 pari:
h1 = 27,2 cm = 27,2 · 10-2 m
il livello del mercurio nel ramo di destra sale di una quantità h, fino ad avere equilibrio delle pressioni tra i due rami:
P1 = P2
Ricordando che la pressione idrostatica esercitata da un fluido è pari al prodotto della densità del fluido per l'accelerazione di gravità per la profondità:
P = ρ · g · h
otteniamo:
ρH2O · g · h1 = ρHg · g · h
semplifichiamo il termine g presente in entrambi i membri:
ρH2O · h1 = ρHg · h
e risolviamo rispetto ad h:
h = (ρH2O · h1) / ρHg = (103 · 27,2 · 10-2) / (13,6 · 103) = 2 · 10-2 m = 2 cm
Occorre però tener presente che se nel ramo di sinistra il livello è sceso, in quello di destra è salito.
Ora il livello h fa riferimento ad entrambi i rami, per cui il livello di mercurio nel ramo di destra sarà salito di una quantità pari a h/2 ovvero di 1 cm.
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