Esercizio sulla potenza dissipata
Esercizio online e svolto sulla potenza dissipata
Due resistenze R1 ed R2 possono essere collegate in serie o in parallelo ad un generatore di fem ideale privo di resistenza interna.
Sapendo che R1 vale 100 Ω e che la potenza dissipata nel caso di collegamento in parallelo tra le due resistenze vale 5 volte la potenza dissipata nel caso del collegamento in serie, determinare il valore della resistenza R2.
Svolgimento dell'esercizio
Chiamiamo V la ddp fornita dal generatore di tensione e calcoliamo in entrambi i casi di collegamento in serie ed in parallelo la rispettiva resistenza equivalente del sistema.
Nel caso della serie:
Req,serie = R1 + R2 = 100 + R2
Nel caso del parallelo invece:
Sappiamo che la potenza dissipata nel caso di collegamento in parallelo tra le due resistenze vale 5 volte la potenza dissipata nel caso del collegamento in serie delle due resistenze:
Pparallelo = 5 ∙ Pserie
La potenza elettrica è calcolabile come:
P = V ∙ i = R ∙ i2 = V2 / R
Sfruttiamo l'ultima relazione che coinvolge la tensione ai capi della resistenza equivalente cioè la tensione fornita dal generatore ideale e la resistenza equivalente stessa:
Semplifichiamo V2 essendo presente in ambo i membri.
Req,serie = 5 ∙ Req,parallelo
Moltiplichiamo ambo i membri per (100 + R2) e risolvendo l'equazione, si ha che:
(100 + R2)2 = 500 ∙ R2
R22 + 200 ∙ R2 + 10000 - 500 ∙ R2 = 0
R22 + - 300 ∙ R2 + 10000 = 0
Calcoliamo i possibili valori di R2 risolvendo l'equazione di secondo grado; risulta che:
R2 = 262 Ω e R2 = 38 Ω
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