Compressione adiabatica dell'aria
Esercizio sulla compressione adiabatica dell'aria
Una certa quantità di aria inizialmente alla temperatura di 20°C subisce una compressione adiabatica reversibile al termine della quale risulta essere compresso di 10 volte rispetto al volume iniziale.
Considerando l'aria come un gas perfetto biatomico, calcolare la temperatura finale del gas.
Si sappia che per un gas biatomico γ = Cp / Cv = 7/5.
Svolgimento dell'esercizio
L'esercizio propone il caso di una certa quantità di aria che - inizialmente alla temperatura di 20°C - subisce una compressione adiabatica reversibile sino a raggiungere una compressione finale pari a 10 volte quella iniziale.
Si vuole determinare la temperatura finale del gas considerando l'aria come un gas perfetto biatomico.
Le trasformazioni adiabatiche sono quelle trasformazioni relative ai gas perfetti che avvengono senza scambi di calore (Q = cost) per cui la variazione di quantità di calore scambiata risulta nulla (ΔQ = 0).
L'equazione associata ad una trasformazione adiabatica in cui compaiono come variabili temperatura e volume è (per info si veda trasformazioni dei gas che avvengono senza scambi di calore):
T ∙ Vγ-1 = cost
Sapendo che:
T1 = 20+273 = 293 K
V1 = V
V2 = V/10
Possiamo scrivere che:
T1 ∙ V1γ-1 = T2 ∙ V2γ-1
T2 = T1 ∙ (V1 / V2)γ-1
Sapendo che γ =7/5
risulta che:
T2 = 293 ∙ 10(7/5)-1 = 736 K = (736 – 273 ) °C = 463 °C
Pertanto la temperatura finale dell'aria è 463 °C.
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