Esercizio sulla bilancia elettrostatica
Esercizio svolto e commentato sulla bilancia elettrostatica
Per determinare la carica presente sulla sfera inizialmente carica, si procede a far toccare le due sfere, posizionarle nella bilancia a torsione rispettivamente nella posizione A e B e si misura che all'equilibrio le due sfere si portano ad una distanza tra di loro di 4,0 cm mentre l'asta risulta ruotata di un angolo pari a 8,0°.
Sapendo che il coefficiente di questa bilancia di torsione vale 1,6∙10-3 N∙m/rad determinare il valore della carica iniziale.
Svolgimento dell'esercizio
Una volta che si mettono a contatto le due sfere identiche di cui una carica e l'altra scarica, la carica, per il principio di conservazione della carica elettrica, si distribuisce equamente tra le due cariche, per cui dopo il contatto ogni sfera avrà un valore di carica pari a metà di quella inizialmente presente nella prima sfera carica.
Dunque chiamiamo tale carica da determinare 2Q mentre la carica presente su ognuna delle due sfere dopo il contatto Q.
Sappiamo che:
b = L/2 = 5 cm = 0,05 m
QA = QB = Q
αg = 8,0°
K = 1,6∙10-3 N∙m/rad
d = 4,0 cm = 4∙10-2 m
All'equilibrio il momento meccanico dovuto alla forza elettrica deve essere uguale al momento elastico dovuto alla torsione del filo da cui:
Mfe = Mel
Possiamo esprimere il momento dovuto alla forza elettrica come prodotto tra forza elettrica F e braccio b mentre il momento elastico come prodotto di un coefficiente K, detto coefficiente di torsione della bilancia, che dipende dalla natura del filo per l'angolo α da esso percorso espresso in radianti:
F ∙ b = K ∙ αr
Da cui possiamo ricavare il valore della forza di interazione elettrica F tra le carica esprimibile a sua volta come:
F = K0 ∙ QA ∙ QB / d2 = K0 ∙ Q2 / d2
Allora avremo che:
(K0 ∙ Q2 / d2) ∙ b = K ∙ αr
e la carica Q risulterà pari a:
La sfera inizialmente presente sulla sfera è dunque il doppio di Q e vale
2Q = 2∙ 2,82∙10-8 C = 5,64 ∙ 10-8 C
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