Esercizio sulla accelerazione istantanea
Svolgimento esercizio sulla accelerazione istantanea
Nel seguente grafico è riportato l'andamento della velocità in funzione del tempo di un punto materiale tra gli istanti tempo t = 0 e t = 4 s
a) ricavare il grafico accelerazione - tempo.
b) calcolare l'accelerazione media del punto nell'intervallo di tempo da t = 1s a t = 4s.
c) calcolare l'accelerazione istantanea del punto per t = 2s.
Svolgimento
Poiché la velocità varia in maniera lineare rispetto al tempo, essendo il grafico velocità - tempo rappresentato da rette oblique, allora l'accelerazione sarà costante negli intervalli di tempo [0;1), [1;3) e [3;4) e varrà rispettivamente il coefficiente angolare delle tre rette.
Ricordando appunto che l'accelerazione è data dal rapporto della variazione della velocità rispetto al tempo
per i tre periodi essa varrà rispettivamente:
Per cui il grafico dell'accelerazione in funzione del tempo sarà rappresentato da tratti orizzontali corrispondenti ai tre valori appena ricavati dell'accelerazione:
In questo caso per ognuno dei tre intervalli di tempo l'accelerazione istantanea corrisponde con l'accelerazione media calcolata in ogni intervallo stesso.
L'accelerazione media considerata tra t = 1 s e t = 4 sarà data dal rapporto tra le velocità e l'intervallo di tempo.
Essendo V(4) = 3 m/s
e
V(1) = - 3 m/s
avremo che:
amedia = [3 - (-3)] / (4 - 1) = 2 m/s2
L'accelerazione istantanea calcolata all'istante t = 2s sarà pari all'accelerazione media (costante) che è presente nell'intervallo di tempo che contiene tale istante ovvero vale 3 m/s2.
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