Esercizio sull'equilibrio elettrostatico
Esercizio svolto e commentato sull'equilibrio elettrostatico
Due sfere di raggio rispettivamente R e 2∙R sono inizialmente cariche di una quantità di carica che vale 2∙Q e Q e sono tenute tramite manici isolanti e vengono poste a contatto.
Dopo il contatto quanto varrà la carica su ciascuna sfera?
Svlogimento dell'esercizio
Una volta che le due sfere entrano in contatto portandosi allo stesso potenziale, ci sarà una certa migrazione di carica tra le due sfere.
All'equilibrio sarà presente una certa quantità di carica su ogni sfera ma per il principio di conservazione della carica elettrica la somma delle cariche presenti all'inizio sarà uguale a quella presente alla fine.
In particolare dette q1 e q2 le cariche finali sulle due sfere possiamo scrivere che:
q1 + q2 = 2 ∙ Q + Q
cioè
q1 + q2 = 3 ∙ Q
Inoltre all'equilibrio elettrostatico varrà la relazione tra cariche e raggi tale per cui:
q1 / q2 = r1 / r2
In cui:
r1 = R
r2 = 2∙R
Allora scriviamo la carica q1 come:
q1 = 3 ∙ Q - q2
e sostituiamo
(3 ∙ Q - q2) / q2 = R / (2 ∙ R)
Svolgiamo i calcoli per determinare il valore di q2:
(3 ∙ Q - q2) ∙ 2 ∙ R = R ∙ q2
Semplifichiamo R
(3 ∙ Q - q2) ∙ 2 = q2
6 ∙ Q - 2 ∙ q2 = q2
3 ∙ q2 = 6 ∙ Q
q2 = 2 ∙ Q
q1 = 3 ∙ Q - q2 = Q
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