Esercizio sul terzo principio della dinamica
Esercizio svolto sul terzo principio della dinamica
Due lottatori di massa m1 e m2 si spingono esercitando l'uno contro l'altro una forza di modulo F.
Calcolare la distanza a cui i due lottatori si portano all'istante t.
Svolgimento dell'esercizio
L'esercizio propone il caso di due lottatori rispettivamente di massa m1 e m2 che si spingono l'uno contro l'altro con una forza di modulo F.
Si vuole determinare la distanza a cui i due lottatori si portano all'istante t.
Ogni lottatore esercita sull'altro una forza di modulo F ma di verso opposto.
Per il secondo principio della dinamica ogni lottatore subisce un'accelerazione pari a:
a1 = F/m1
a2 = F/m2
Lo spazio in un moto rettilineo uniformemente accelerato è pari a:
S = ½ ∙ a ∙ t2
per cui i due lottatori si portano ad una distanza di:
Stot = S1 + S2 = ½ ∙ a1 ∙ t2 + ½ ∙ a2 ∙ t2
Ricordando che:
a1 = F/m1
a2 = F/m2
si ha che:
Stot = ½ ∙ (F/m1) ∙ t2 + ½ ∙ (F/m2) ∙ t2
da cui:
Stot = ½ ∙ t2 ∙ F∙ (1/m1 +1/m2)
Ponendo:
μ = 1/m1 +1/m2 = (m1 + m2)/(m1∙m2)
si ha che:
Stot = ½ ∙ t2 ∙ μ ∙ F
Pertanto, la distanza a cui i due lottatori si portano all'istante t è pari a:
Stot = ½ ∙ t2 ∙ μ ∙ F
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