Calcolo del lavoro della forza elastica
Esercizio sul calcolo del lavoro della forza elastica
Una molla di costante elastica 7,7 N/m si trova a riposo con l'estremità posta nell'origine dell'asse orizzontale.
Calcolare il lavoro necessario per portare la molla dalla posizione + 5 cm (X1) alla posizione + 9 cm (X2).
Svolgimento dell'esercizio
L'esercizio propone il caso di una molla di costante elastica 7,7 N/m che si trova a riposo con l'estremità posta nell'origine dell'asse orizzontale.
Si vuole determinare il lavoro necessario per elongare la molla dalla posizione + 5 cm alla posizione + 9 cm.
Chiamate X1 ed X2 le due posizioni della molla lungo l'asse orizzontale, dobbiamo dapprima calcolare il lavoro necessario per allungare la molla dalla posizione di origine 0 alla posizione X1.
Tale lavoro (si veda: lavoro della forza elastica) vale:
L0→1 = ½ ∙ k ∙ (X12 – 02) = ½ ∙ k ∙ X12
Ora, la molla risulta già elongata di 5 cm ed è già stato compiuto lavoro per ottenere questo allungamento.
Il lavoro necessario per passare dalla posizione 0 a 2 vale invece:
L0→2 = ½ ∙ k ∙ (X22 – 02) = ½ ∙ k ∙ X22
Per cui il lavoro compiuto per passare dalle posizioni 1 alla 2 vale:
L1→2 = L0→2 - L0→1 = ½ ∙ k ∙ X22 - ½ ∙ k ∙ X12
Ovvero:
L1→2 = ½ ∙ k ∙ ( X22 - X12)
Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:
L1→2 = 0,5 ∙ 7,7 ∙ (0,092 – 0,052) = 0,02156 J
Quindi il lavoro necessario per portare la molla dalla posizione + 5 cm (X1) alla posizione + 9 cm (X2) corrisponde a 0,02156 Joule.
Studia con noi