Angolo formato da due vettori

Calcolo dell'ampiezza dell'angolo formato da due vettori

Dati i vettori e in un piano di componenti:

= (866, 500)

= (500, 866)

Calcola l'ampiezza dell'angolo formato tra i due vettori.

Svolgimento

Sono dati due vettori nel piano xy di cui sono note le componenti:

a_x = 866

a_y = 500

b_x = 500

b_y = 866

Ora il testo del problema richiede che si trovi l'angolo θ formato dai due vettori posti con l'origine in comune.

Ricordiamo la definizione di prodotto scalare tra i due vettori ; esso è un valore scalare (un numero) e rappresenta la proiezione del primo vettore sul secondo, in particolare esso vale:

= |a| · |b| · cos θ

Inoltre il prodotto scalare è calcolabile a partire dalle componenti dei due vettori:

= a_x · b_x + a_y · b_y

Sostituendo:

= a_x · b_x + a_y · b_y = 866 · 500 + 500 · 866 = 866000

I moduli dei due vettori sono pari a:

Ripartiamo dunque dalla definizione di prodotto scalare:

= = |a| · |b| · cos θ

Il coseno dell'angolo tra i due vettori risulta pari a:

da cui

θ = arccos (0,866) = 30°

Per cui l'angolo che i due vettori formano tra di loro è di 30°.

Studia con noi

Home page

Teoria di chimica generale

Teoria di chimica organica

Teoria di fisica

Esercizi di chimica generale

Esercizi di chimica organica

Esercizi di fisica

Biologia