Corpo di rame completamente immerso in acqua ed appeso ad una molla
Esercizio che riguarda un corpo di rame completamente immerso in acqua ed appeso ad una molla
Un corpo di rame (ρCu = 8900 kg/m3) di massa m = 3 kg viene completamente immerso in acqua (ρacqua = 1000 kg/m3) ed appeso ad una molla di massa trascurabile che risulta deformata di 3 cm.
Calcolare la costante elastica K della molla.
Svolgimento
Il corpo risulta in equilibrio mentre si trova completamento immerso in acqua.
Su di esso agiscono le seguenti forze:
- la sua forza peso diretta verso il basso
- la forza di Archimede agente verso l'alto
- la forza di richiamo della molla Fe verso l'alto.
Poiché siamo in condizioni statiche, le forze si equivalgono:
Sa - P + Fe = 0
La spinta si Archimede è pari a:
Sa = ρacqua · Vimmerso · g
in cui Vimmerso fa riferimento solo al volume del corpo che si trova sott'acqua che in questo caso è pari al volume totale del corpo:
Vimmerso = V
La forza elastica Fe è invece data dalla costante elastica della molla K per la deformazione x:
Fe = K · x
in cui:
x = 3 cm = 0,03 m
Per cui possiamo scrivere:
Sa - P + Fe = 0
Sa - m · g + Fe = 0
ρacqua · V · g - m · g + K · x = 0
K · x = m · g - ρacqua · V · g
K · x = (ρCu · V · g) - (ρacqua · V · g)
K = g · V · (ρCu - ρacqua ) / x
Introducendo il concetto di densità definita come il rapporto tra massa e volume del corpo:
ρCu = m / V
possiamo scrivere il volume del corpo in funzione della densità e del proprio volume totale, come:
V = m / ρCu
Per cui
K = g · V · (ρCu - ρacqua) / x = g · m · (ρCu - ρacqua) / (x · ρCu)
Sostituendo i dati in nostro possesso si ha:
K = 9,8 · 3 · (8900 - 1000) / (0,03 · 8900) = 870 N/m
Per cui la costante elastica della molla è pari a 870 N/m.
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