Calcolo della sezione di un conduttore
Seconda legge di Ohm e calcolo della sezione di un conduttore
Calcolare la sezione ed il peso di due fili conduttori metallici di resistenza 2 Ω entrambi e di pari lunghezza 200 m, sapendo che uno è composto di rame, la cui densità è 8900 kg/m3 mentre l'altro è fatto di alluminio, densità 2700 kg/m3.
Si sappia inoltre che:
ρrame =1,7 · 10-8 Ω · m
ρalluminio = 2,8 · 10-8 Ω · m
Svolgimento
Il problema fornisce i seguenti dati relativi a due fili conduttori metallici:
R1 = R2 = R = 2 Ω
L1 = L2 = L = 200 m
d1 = 8900 kg/m3
d2 = 2700 kg/m3
ρ1 = 1,7 · 10-8 Ω · m
ρ2 = 2,8 · 10-8 Ω · m
Dalla seconda legge di Ohm sappiamo che la resistenza è una caratteristica propria del conduttore e dipende dalla lunghezza L, dalla sua sezione S e dal coefficiente di resistività secondo la formula:
R = ρ · L/S
Poiché il problema richiede di calcolare la sezione S di ogni filo, dalla precedente formula dobbiamo ricavare S:
S1 = ρ1 · L/R = 1,7 · 10-8 · 200/2 = 1,7 · 10-6 m2
e
S2 = ρ2 · L/R = 2,8 · 10-8 · 200/2 = 2,8 · 10-6 m2
Ora per calcolare il peso di ogni filo, sfruttiamo la relazione che lega la densità , la massa ed il volume:
d = m/V
per cui la massa di ogni filo risulta pari a:
m = d · V (formula per il calcolo della massa)
in cui V è il volume.
Essendo i fili cilindrici, il volume di ogni filo sarà pari al prodotto della sezione per la lunghezza
V = S · L
Avremo dunque
m1 = d1 · V1 = d1 · S1 · L = 8900 · 1,7 · 10-6 · 200 = 3,026 kg
e
m2 = d2 · V2 = d2 · S2 · L = 2700 · 2,8 · 10-6 · 200 = 1,512 kg
Il peso di ogni filo sarà dato dal prodotto della massa per l'accelerazione di gravità g:
P1 = m1 · g = 3,026 · 9,8 = 30 N
P2 = m2 · g = 1,512 · 9,8 = 15 N
In definitiva le due sezioni sono pari a 1,7 · 10-6 m2 e 2,8 · 10-6 m2, mentre i due pesi sono rispettivamente di 30 N e 15 N.
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