Esercizio su una compressione isotermica
Esercizio svolto su una compressione isotermica
Un cilindro munito di pistone contiene 1000 dm3 di un gas perfetto che si trova inizialmente a pressione atmosferica.
Il gas viene compresso isotermicamente fino a raggiungere un volume pari a 400 dm3.
Calcolare il lavoro della trasformazione e specificare se è subito dal gas o eseguito da esso sull'ambiente esterno.
Svolgimento
La trasformazione descritta nel problema è di tipo isotermico ovvero avviene a temperatura costante.
Ora sappiamo che in una trasformazione isoterma l'energia interna rimane costante e il calore Q scambiato è uguale al lavoro fatto dal gas che è pari a:
LAB = n · R · T · ln (VB / VA)
I dati forniti dal problema sono:
PA = 1 atm = 105 Pa (il gas si trova inizialmente alla pressione atmosferica)
VA = 1000 dm3 = 1 m3
VB = 400 dm3 = 0,4 m3
Non conosciamo la temperatura del sistema, che rimane costante, però dall'equazione di stato dei gas perfetti sappiamo che:
PA · VA = n · R · TA
da cui
TA = (PA · VA) / (n · R) = TB = T
Per cui l'espressione del lavoro diventa:
LAB = n · R · T · ln (VB / VA) = n · R · (PA · VA) / (n · R) · ln (VB / VA)
Semplificando si ha:
LAB = PA · VA · ln (VB / VA)
Sostituendo i dati in nostro possesso si ha:
LAB = 105 · 1 · ln (0,4 / 1) = - 91629 J
Il lavoro risulta negativo quindi vuol dire che è il sistema che compie lavoro sul sistema pari a 91629 J.
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