Velocità angolare in un moto circolare uniforme
Calcolo della velocità angolare in un moto circolare uniforme
Determina la frequenza e la velocità angolare delle lancette dei secondi, dei minuti e delle ore di un orologio.
Svolgimento
Il problema chiede il calcolo delle frequenza e della velocità angolare delle tre lancette principali presenti in un orologio: quelle dei secondi, dei minuti e delle ore.
Le lancette si muovono di moto circolare uniforme in quanto segnano lo scorrere del tempo.
Ricordiamo che la frequenza in un moto circolare uniforme è l'indicazione di quanti giri completi si sono percorsi in 1 secondo ed è calcolabile come rapporto tra:
f = giri completati / tempo impiegato a percorrerli
Partiamo adesso dalla lancetta dei secondi. Questa lancetta fa un giro completo del quadrante in 60 s ovvero la durata di un minuto. Per cui la frequenza della lancetta dei secondi è pari a:
fs = 1/60 = 0,017 Hz = 17 mHz
La lancetta dei minuti invece fa un giro completo in 1 ora, ovvero 3600 s per cui
fm = 1/3600 = 2,78 · 10-4 Hz
Mentre la lancetta delle ore fa un giro completo in 12 ore cioè 12·3600 secondi, quindi
fh = 1/(12 · 3600) = 2,31 · 10-5 Hz
Per quanto riguarda invece la velocità angolare ω delle tre lancette, semplicemente ricordiamone la definizione:
ω = 2·π·f
Per cui risulterà per le tre lancette:
- secondi ω = 2 · π · fs = 2 · 3,14 · 0,017 = 0,11 rad/s
- minuti ω = 2 · π · fm = 2 · 3,14 · 2,78·10-4 = 1,74 · 10-3 rad/s
- ore ω = 2 · π · fh = 2 · 3,14 · 2,31·10-5 = 1,45 · 10-4 rad/s
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