Frequenza di oscillazione di un pendolo
Esercizio sulla frequenza di oscillazione di un pendolo
Un pendolo semplice di lunghezza 2 m oscilla con piccola ampiezza.
Trovare la sua frequenza di oscillazione.
Se lo stesso pendolo fosse posto in un ascensore, calcolare nuovamente la sua frequenza nell'ipotesi che l'ascensore salga con un'accelerazione di 1 m/s2 e nell'ipotesi in cui sia in caduta libera.
Svolgimento
Il problema presenta il caso di piccole oscillazioni di un pendolo ideale.
Sappiamo che le oscillazioni di un pendolo rappresentano un esempio di moto periodico ed in particolare seguono le leggi del moto armonico semplice.
Detta L la lunghezza del filo e g l'accelerazione di gravità, si ha che per piccole oscillazioni il periodo del moto vale:
e di conseguenza la frequenza f, che è l'inverso del periodo:
f = 1/T = 1/2,84 = 0,35 Hz
Ora consideriamo il caso in cui ci sia un moto relativo, ovvero il caso in cui il pendolo oscilli nell'ascensore quando questo sale con accelerazione pari a:
a = 1 m/s2
In tal caso l'accelerazione a cui è soggetto il pendolo non sarà più g, ma sarà:
a' = g + a = 9,8 + 1 = 10,8 m/s2
Per cui il nuovo periodo di oscillazione sarà:
e la nuova frequenza:
f' = 1/T' = 1/2,70 = 0,37 Hz
Infine consideriamo il caso in cui l'ascensore è in caduta libera, ovvero quando scende proprio con un'accelerazione pari a g:
a = g
In tal caso il pendolo sarà soggetto ad un'accelerazione di gravità pari a:
a'' = g - g = 0
Quindi il pendolo non ha peso e non è soggetto ad alcuna accelerazione nel moto relativo.
Pertanto il periodo risulterà non determinato (numero fratto zero) corrispondente ad una frequenza nulla: tradotto in termini reali il pendolo non oscillerà.
Ricapitolando
La naturale frequenza di piccola oscillazione del pendolo è 0,35 Hz. Se esso è posto in ascensore che sale con accelerazione pari a 1 m/s2, allora il periodo diventa 0,37 Hz, mentre se l'ascensore scende in caduta libera il pendolo non oscillerà.
Link correlati:
Quali sono le formule del moto armonico?
Studia con noi