Esercizio sul moto armonico semplice
Esercizio svolto sul moto armonico semplice
Un corpo si muove di moto armonico con periodo pari a 0,1 s.
Sapendo che l'ampiezza massima del moto vale 10 cm, calcolare il modulo della velocità massima e dell'accelerazione massima e le corrispondenti posizioni lungo l'intervallo di oscillazione.
Svolgimento
Il corpo si muove di moto armonico semplice, ovvero la proiezione lungo il diametro della traiettoria circolare in cui si muoverebbe lo stesso corpo se si muovesse di moto circolare uniforme.
I dati forniti dal problema sono l'ampiezza A e il periodo T:
A = 10 cm = 0,1 m
T = 0,1 s
In un moto armonico la velocità e l'accelerazione sono dati da:
v(t) = - A · ω · sen(ω · t)
e
a(t) = - A· ω2 · cos(ω · t)
Poiché le funzioni seno e coseno sono limitate tra i valori di ±1, allora risulta che la velocità massima è data da:
Vmax = A·ω
mentre l'accelerazione massima da:
amax = A·ω2
Per cui dobbiamo ricavare la velocità angolare ω che risulta pari a:
ω = 2 · π / T = 2 · 3,14 / 0,1 = 62,8 rad/s
In definitiva:
Vmax = 0,1 · 62,8 = 6,28 m/s
Amax = 0,1 · (62,8)2 = 394,38 m/s2
In un moto armonico la velocità della proiezione risulta massima nel centro e nulla agli estremi del diametro dove il punto inverte il moto.
L'accelerazione è massima invece agli estremi e nulla al centro.
Per cui il corpo assumerà il valore di:
Vmax = 6,28 m/s quando x = 0
Amax = 394,38 m/s2 quando x = ±0,1m (in valore assoluto)
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Quali sono le formule del moto armonico?
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