Esercizio sull'errore percentuale
Esercizio sul calcolo dell'errore percentuale
La viscosità η dell'acqua è calcolabile mediante la legge di Poiseuille che lega la quantità di acqua Q che attraversa nell'unità di tempo un condotto cilindrico di raggio r e lunghezza l ai cui estremi è presenta una differenza di pressione p:
in cui ρ è la densità dell'acqua.
Sapendo che le misure di ρ e l sono conosciute con precisione, e quindi affette da errori trascurabili, e considerando gli errori percentuali sulle altre grandezze:
p → 2%
r → 0,3%
Q → 1%
calcolare l'errore percentuale da cui sarà affetta la misura della viscosità η.
Svolgimento
Il problema chiede di calcolare l'errore percentuale da cui sarà affetta la misura della viscosità η a partire dalla legge di Poiseuille indicata nel testo.
Ora, sia π sia 8 sono esenti da errori ovviamente, per ipotesi del testo anche la lunghezza l e la densità ρ sono affette da errori trascurabili; le uniche misure affette da errore sono la pressione p, il raggio r e la portata Q di cui si conoscono i rispettivi errori percentuali:
Ep,p =2%
Ep,r = 0,3%
Ep,Q = 1%
Ricordando che l'errore percentuale di un prodotto è uguale alla somma degli errori percentuali dei singoli fattori e l'errore percentuale di un quoziente è uguale alla somma degli errori percentuali grandezze a numeratore e denominatore possiamo affermare che l'errore percentuale sulla viscosità è pari a:
Ep,η = Ep,p +4 · Ep,r + Ep,Q
In cui il termine relativo all'errore percentuale sul raggio compare moltiplicato per quattro in quanto il raggio è elevato alla quarta potenza (quindi moltiplicato per se stesso per quattro volte).
Ep,η = Ep,p + 4 · Ep,r + Ep,Q = 2 + 4 · 0,3 + 1 = 4,2%
Dunque l'errore percentuale relativo alla viscosità è del 4,2%.
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