Variazione di entropia dell'universo
Variazione di entropia dell'universo relativo al processo di mescolamento
Un litro di acqua inizialmente alla temperatura di 7°C è mescolato in un recipiente termicamente isolato con 2 litri di acqua che si trovano alla temperatura di 37 °C.
Calcolare la variazione di entropia dell'universo.
Svolgimento
In generale la formulazione della variazione di entropia relativa ad una trasformazione A→B è la seguente:
Sb - Sa = n · Cv · ln(Tb/Ta) + n · R · ln(Vb/Va)
Ora, nel nostro caso, i volumi delle masse d'acqua durante il mescolamento rimangono costanti per cui si annulla il termine contenente il rapporto dei logaritmo all'interno dell'argomento del logaritmo:
ΔS = m · c · ln(Tb/Ta)
in cui
- m è la massa del liquido;
- c il suo calore specifico;
- Tb e Ta le due temperature iniziali e finali del liquido.
Ora le due masse d'acque si porteranno ad una temperatura di equilibrio Te tale per cui:
calore assorbito dalla massa d'acqua più freddo = calore ceduto dalla massa d'acqua più calda
Qass = - Qced
Indicando i dati:
m1 = 1 kg
m2 = 2 kg
T1 = (7 +273) K = 280 K
T2 = (37+ 273) = 310 K
c = 4186 J/(kg · K)
Le due masse d'acque si portano alla Te per cui:
m1 · c · (Te - 280) = - m2 c · (Te - 310)
Semplifichiamo c in entrambi i membri, per cui ricaviamo
Te = (1 · 280 + 2 · 310) / 3 = 300 K
Per cui le due masse d'acqua si porteranno entrambe alla temperatura di 300 K.
Possiamo quindi ricavare la variazione di entropia relativa alla massa 1 e 2:
ΔS1 = m1 · c · ln(Te/T1) = 1 · 4186 · ln(300/280) = 288,8 J/K
ΔS2 = m2 · c · ln(Te/T2) = 2 · 4186 · ln(300/310) = - 274,5 J/K
Ora poiché nel processo di mescolamento non è interessato alcun altro corpo, la variazione di entropia dell'universo coinciderà con la somma algebrica delle variazioni di entropia relative alle due masse d'acqua:
ΔSuniverso = ΔS1 + ΔS2 = 288,8 - 274,5 = 14,3 J/K
Per cui la variazione di entropia dell'universo relativo al processo di mescolamento oggetto del problema sarà pari a 14,3 J/K.
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