Variazione di entropia di una macchina che effettua una trasformazione ciclica
Calcolo della variazione di entropia di una macchina che effettua una trasformazione ciclica
Una macchina irreversibile lavora ciclicamente e per ogni ciclo compiuto, l'entropia dell'universo aumenta.
La macchina lavora con due sorgenti a temperatura rispettivamente di 400 K e 500 K.
Se la macchina assorbe per ogni ciclo una quantità di calore pari a 200 J dalla sorgente a temperatura maggiore con un rendimento pari a 0,15, calcolare:
1) la variazione di entropia della macchina,
2) la variazione di entropia della sorgente fredda,
3) la variazione di entropia sorgente calda
4) la variazione di entropia dell'universo.
Svolgimento
Siamo in presenza di una macchina che effettua una trasformazione ciclica, ovvero che partendo dallo stadio iniziale, attraverso successive trasformazioni, ritorna agli stessi parametri iniziali.
Essendo l'entropia una funzione di stato, ovvero una variabile il cui valore dipende solo dallo stato iniziale e finale del sistema e non dal cammino percorso nella trasformazione effettuata, per la macchina la variazione di entropia sarà nulla:
ΔSmacchina = 0
Per quanto riguarda invece la sorgente fredda e quella calda, sappiamo che la variazione di entropia è pari a:
ΔS = Q/T
in cui Q è il calore ceduto o acquisito dalla sorgente.
I dati del problema sono:
Tf = 400 K
Tc = 500 K
Qass = + 200 J
r = 0,15
Sappiamo che per definizione il rendimento di una macchina è dato da
r = lavoro eseguito/calore assorbito
ovvero
r = Lciclo/Qass = (Qass - Qced) / Qass = 1 - (Qced/Qass)
in cui Qass e Qced sono il calore assorbito e ceduto rispettivamente dalla sorgente calda e alla sorgente fredda.
Per cui da tale relazione è possibile ricavare il valore del calore ceduto:
r = 1 - Qced/Qass
Qced/Qass = 1 - r
Qced = (1 - r) · Qass = (1 - 0,15) · 200 = 170 J
Per cui possiamo procedure al calcolo della variazione di entropia della sorgente calda:
ΔScalda = - Qass / Tc = - 200 / 500 = - 0,400 J/K
il segno meno è dovuto al fatto che la sorgente calda perde calore trasferendolo alla macchina.
Per quanto riguarda invece la sorgente fredda:
ΔSfredda = Qced / Tc = 170 / 400 = + 0,425 J/K
il segno più è dovuto al fatto che la sorgente fredda acquisisce il calore ceduto dalla macchina.
Infine la variazione di entropia dell'universo è data dalla somma delle variazioni di entropia relative a tutti i sistemi considerati:
ΔSuniverso = ΔSmacchina + ΔScalda + ΔSfredda = 0 - 0,400 + 0,425 = 0,025 J/K
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