chimica-online.it

Variazione di entropia di un sistema isolato

Calcolo della variazione di entropia di un sistema isolato

Un blocco di ghiaccio di massa 1 kg inizialmente a temperatura -10°C viene immerso in un lago la cui temperatura è 15°C.

Calcolare la variazione di entropia del lago, del blocco e del sistema lago+blocco nell'ipotesi che la temperatura del lago non venga influenzata.

Si sappia che:

Calore specifico del ghiaccio 2220 J / (kg · K);

Calore specifico dell'acqua 4186 J / (kg · K);

Calore latente di fusione del ghiaccio λ = 334 KJ/kg.

Svolgimento

Il sistema lago + blocco costituisce un sistema isolato, quindi poiché la trasformazione che sta avvenendo è irreversibile, possiamo affermare con certezza che l'entropia del sistema aumenterà.

Il blocco di ghiaccio si trova inizialmente ad una temperatura di -10°C; esso acquisirà calore dalla sorgente a temperatura costante (il lago) e si porterà alla temperatura di fusione.

Dopo la fusione, l'acqua derivante dal ghiaccio si porterà in equilibrio alla temperatura del lago pari a +15°C.

Possiamo individuare pertanto tre componenti di calore necessarie a far avvenire questo processo:

Q1 : calore per portare il ghiaccio da -10°C a 0°C

Q2: calore per fondere il ghiaccio

Q3: calore per portare l'acqua derivante dal ghiaccio fuso da 0°C a + 15°C

Possiamo quindi scrivere che:

Qtot = Q1 + Q2 + Q3 = m · Cg · (Tfus - To) + m · λ + m · Ca · (TL - Tfus)

in cui

Cg = 2220 J/(kg·K)

Ca = 4186 J/(kg·K)

Tfus = 0 °C = (0 + 273) K = 273 K

To = -10 °C = (-10 + 273) K = 263 K

TL = +15 °C = (15 + 273) K = 288 K

m = 1 kg

λ = 334 KJ/kg = 334 · 103 J/kg

Raccogliamo m:

Qtot = m · [Cg · (Tfus - To) + λ + Ca · ( TL - Tfus)]

Sostituendo i dati in nostro possesso, si ha:

Qtot = 1 · [2220 · (0 - (-10) ) + 334 · 103 + 4186 · (15 - 0)] = 418990 J

Qtot rappresenta il calore acquisito dalla massa di ghiaccio e sottratto al lago.

Per cui la variazione di entropia per il lago, essendo:

Qlago = - 418990 J (calore ceduto negativo)

è pari a:

ΔSlago = Qlago/TL = - 418990/288 = - 1455 J/K

La variazione di entropia del ghiaccio sarà pari a:

ΔSghiaccio = m · Cg · ln(Tfus/To) + m · λ / Tfus + m · Ca · ln(TL/Tfus)

Da cui:

ΔSghiaccio = m · [Cg · ln(Tfus/To) + λ / Tfus + Ca · ln(TL/Tfus)]

Sostituendo i dati in possesso, si ha:

ΔSghiaccio = 1 · [2220 · ln(273/263) + 334 · 103/273 + 4186 · ln(288/273)] = 1530 J/K

Infine la variazione di entropia del sistema ghiaccio + lago:

ΔSsistema = ΔSghiaccio + ΔSlago = 1530 - 1455 = + 75 J/K positivo come da ipotesi iniziale.

In definitiva:

  • ΔSlago = -1455 J/K
  • ΔSghiaccio = 1530 J/K
  • ΔSsistema = + 75 J/K

Studia con noi