Variazione di entropia di un sistema isolato
Calcolo della variazione di entropia di un sistema isolato
Un blocco di ghiaccio di massa 1 kg inizialmente a temperatura -10°C viene immerso in un lago la cui temperatura è 15°C.
Calcolare la variazione di entropia del lago, del blocco e del sistema lago+blocco nell'ipotesi che la temperatura del lago non venga influenzata.
Si sappia che:
Calore specifico del ghiaccio 2220 J / (kg · K);
Calore specifico dell'acqua 4186 J / (kg · K);
Calore latente di fusione del ghiaccio λ = 334 KJ/kg.
Svolgimento
Il sistema lago + blocco costituisce un sistema isolato, quindi poiché la trasformazione che sta avvenendo è irreversibile, possiamo affermare con certezza che l'entropia del sistema aumenterà.
Il blocco di ghiaccio si trova inizialmente ad una temperatura di -10°C; esso acquisirà calore dalla sorgente a temperatura costante (il lago) e si porterà alla temperatura di fusione.
Dopo la fusione, l'acqua derivante dal ghiaccio si porterà in equilibrio alla temperatura del lago pari a +15°C.
Possiamo individuare pertanto tre componenti di calore necessarie a far avvenire questo processo:
Q1 : calore per portare il ghiaccio da -10°C a 0°C
Q2: calore per fondere il ghiaccio
Q3: calore per portare l'acqua derivante dal ghiaccio fuso da 0°C a + 15°C
Possiamo quindi scrivere che:
Qtot = Q1 + Q2 + Q3 = m · Cg · (Tfus - To) + m · λ + m · Ca · (TL - Tfus)
in cui
Cg = 2220 J/(kg·K)
Ca = 4186 J/(kg·K)
Tfus = 0 °C = (0 + 273) K = 273 K
To = -10 °C = (-10 + 273) K = 263 K
TL = +15 °C = (15 + 273) K = 288 K
m = 1 kg
λ = 334 KJ/kg = 334 · 103 J/kg
Raccogliamo m:
Qtot = m · [Cg · (Tfus - To) + λ + Ca · ( TL - Tfus)]
Sostituendo i dati in nostro possesso, si ha:
Qtot = 1 · [2220 · (0 - (-10) ) + 334 · 103 + 4186 · (15 - 0)] = 418990 J
Qtot rappresenta il calore acquisito dalla massa di ghiaccio e sottratto al lago.
Per cui la variazione di entropia per il lago, essendo:
Qlago = - 418990 J (calore ceduto negativo)
è pari a:
ΔSlago = Qlago/TL = - 418990/288 = - 1455 J/K
La variazione di entropia del ghiaccio sarà pari a:
ΔSghiaccio = m · Cg · ln(Tfus/To) + m · λ / Tfus + m · Ca · ln(TL/Tfus)
Da cui:
ΔSghiaccio = m · [Cg · ln(Tfus/To) + λ / Tfus + Ca · ln(TL/Tfus)]
Sostituendo i dati in possesso, si ha:
ΔSghiaccio = 1 · [2220 · ln(273/263) + 334 · 103/273 + 4186 · ln(288/273)] = 1530 J/K
Infine la variazione di entropia del sistema ghiaccio + lago:
ΔSsistema = ΔSghiaccio + ΔSlago = 1530 - 1455 = + 75 J/K positivo come da ipotesi iniziale.
In definitiva:
- ΔSlago = -1455 J/K
- ΔSghiaccio = 1530 J/K
- ΔSsistema = + 75 J/K
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