Calcolo della tensione indotta
Esercizio riguardante il calcolo della tensione indotta
Una barretta conduttrice metallica di lunghezza 10 cm ruota attorno ad un suo estremo con una velocità angolare costante pari a 20 rad/s.
La barretta è posizionata su un piano ortogonale ad un campo magnetico di intensità 10-2 T ed è collegata ad una resistenza di 10 Ω.
Quale sarà il valore della tensione indotta ai suoi capi?
Quale sarà il valore della potenza dissipata sul resistore?
Svolgimento
Il problema descrive una barretta conduttrice di lunghezza L che sta ruotando con velocità angolare ω costante, attorno ad una sua estremità su un piano perpendicolare ad un campo magnetico di intensità B:
I dati sono:
L = 10 cm = 0,1 m
Ω = 20 rad/s
B = 10-2 T
R= 10 Ω
α =0°
Poiché la barretta sta ruotando, il flusso del campo magnetico varierà nel tempo, e tale variazione per la legge di Faraday-Neumann provoca una corrente indotta. E se è presente una corrente, sarà anche presente una tensione indotta ai capi della resistenza collegata ai capi della barretta:
Ricordando che il flusso del campo magnetico è definito come:
Φ(B) = S · B · cosα
in cui
- S è la superficie di cui si deve calcolare il flusso del campo;
- B è l'intensità del campo magnetico;
- α è l'angolo che la direzione di B forma con la direzione perpendicolare alla superficie.
Essendo la velocità angolare costante, la superficie spazzata dopo che è passato un periodo T è l'area della circonferenza di raggio L:
Ora ricordando la definizione di velocità angolare:
Possiamo scrivere:
La potenza dissipata sul resistore sarà:
P = ΔV · i = ΔV2 / R = (0,001)2 / 10 = 10-7 W
In definitiva la tensione indotta ai capi del conduttore sarà 1 mV e la potenza dissipata 10-7 W.
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