Capacità equivalente
Calcolo della capacità equivalente di un sistema di condensatori
Tre condensatori sono collegati come illustrato in figura:
Ogni condensatore ha una capacità di 1 μF e il generatore di tensione eroga una ddp di 150 V.
Calcolare: la capacità equivalente del sistema, la ddp tra le armature di ogni condensatore e la carica presente in ognuno di essi.
Svolgimento
Il circuito mostrato in figura rappresenta un sistema di tre condensatori in cui il condensatore C1 e C2 risultano collegati in serie tra di loro ed a loro volta collegati in parallelo (condensatori in parallelo) a C3.
Dai dati forniti dal problema si evince che:
C1 = C2 = C3 = C = 1 μF = 10-6 F
V = 150 V
Iniziamo col calcolare la capacità equivalente del sistema.
La capacità equivalente dei due condensatori in serie, C12, è pari a:
1/C12 = 1/C1 + 1/C2 = 1/C + 1/C = 2/C
C12 = C/2
La capacità equivalente del parallelo tra C12 e C3 è pari a:
Ceq = C12 + C3 = C/2 + C = 3/2 C = 3/2 · 10-6 F = 1,5 · 10-6 F = 1,5 μF
che risulta la capacità equivalente del sistema.
Calcoliamo adesso la carica totale presente nel sistema:
Q = Ceq · V = 3/2 · 10-6 · 150 = 225 μC
Tale carica è la somma delle cariche si trovano nel condensatore C3 e nel condensatore C1 o C2 (che essendo collegati in serie possiedono la medesima carica).
Per quanto riguarda le tensioni in ogni condensatore, possiamo affermare che C3, essendo presente nella stessa maglia in cui è posizionato il generatore di tensione), ne possiede la stessa ddp:
V3 = 150 V
La carica sul condensatore 2 sarà dunque di:
Q3 = C3 · V3 = 10-6 · 150 = 150 μC
Mentre essendo:
Q = Q12 + Q3
otteniamo
Q12 = Q - Q3 = 225 μC - 150 μC = 75 μC
Infine calcoliamo la tensione ai capi dei condensatori 1 e 2:
V1 = Q1/C1 = 75 · 10-6 / 10-6 = 75 V
V2 = Q2/C2 = 75 · 10-6 / 10-6 = 75 V
Ricapitolando in definitiva:
- la capacità equivalente del sistema vale 3/2 · C ovvero 1,5 μF
- la ddp tra le armature di ogni condensatore vale V1 = V2 = 75V; V3 = 150 V
- la carica presente in ogni condensatore è Q1 = Q2 = 75 μC ; Q3 = 150 μC.
Link correlati:
Collegamento di due o più condensatori in serie
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