Calcolo della differenza di potenziale
Esercizio riguardante il calcolo della differenza di potenziale
Nel circuito mostrato in figura:
E1 = 4 V
E2 = 1 V
R1 = R2 = 10 Ω
R3 = 5 Ω
Calcolare la ddp tra i punti a e b.
Svolgimento
Nel circuito presentato dal problema sono presenti due generatori di tensione E1 ed E2 e tre resistenze.
E1 ed R1 sono collegati in serie, così come E2 ed R2.
La richiesta del problema è quella di scrivere la ddp ai capi di R2 ovvero tra i punti a e b.
Il circuito è composto da due maglie e da due nodi.
Schematizziamo tensioni e correnti per ogni elemento circuitale:
Scriviamo le leggi di Kirchhoff per ogni maglia e per ogni nodo:
E1 - V1 + V3 = 0
E2 + V2 + V3 = 0
i1 + i3 = i2
Applichiamo la prima legge di Ohm alle resistenze:
V1 = i1 · R1
V2 = i2 · R2
V3 = i3 · R3
Allora possiamo riscrivere
E1 - V1 + V3 = 0
come
E1 - i1 · R1 + i3 · R3 = 0
Posta a sistema con:
E2 + V2 + V3 = 0
E2 + i2 · R2 + i3 · R3 = 0
ed
i1 + i3 = i2
rappresenta un sistema di tre equazioni in 3 incognite i1, i2 ed i3.
Procediamo alla risoluzione del sistema:
Uguagliamo i membri delle prime due equazioni:
-4 + i1 · 10 = -1 - i2 · 10
10 · i1 = 3 - 10 · i2
i1 = 3/10 - i2 (*)
Ora dalla seconda ricaviamo l'espressione per i3:
i3 = -⅕ - 2 · i2 (**)
Sostituiamo la (*) e la (**) nella terza equazione:
i1 + i3 = i2
3/10 - i2 - ⅕ - 2 · i2 = i2
i2 + i2 + 2 · i2 = 3/10 - ⅕
4 · i2 = ⅒
i2 = 1/40 A = 0,025 A
Da i2 ricaviamo le altre due correnti:
i1 = 3/10 - i2 = 3/10 - 1/40 = 11/40 A = 0,275 A
i3 = -⅕ - 2 · i2 = -⅕ - 2 · 1/40 = -⅕ - 1/20 = -5/20 A = - 0,25 A
Segue dunque che:
Vab = R2 · i2 = 10 · 0,025 = 0,25 V
Link correlati:
Cosa afferma la legge delle maglie?
Cosa afferma la legge dei nodi?
Collegamento di resistenze in parallelo
Esercizio su resistori in serie
Studia con noi