Due resistenze in parallelo ed una in serie
Esercizio su due resistenze in parallelo ed una in serie
Un circuito elettrico è costituito da due resistenze poste in parallelo tra di loro rispettivamente di 10 Ω e 20 Ω ed a loro volte poste in serie ad una resistenza da 5 Ω.
Se la differenza di potenziale tra i punti A e B del circuito vale 4,5 V, calcolare:
1) la resistenza equivalente del circuito;
2) la corrente che circola in ogni resistore;
3) la potenza dissipata da ognuno di essi;
4) la potenza dissipata in generale dal circuito.
Il circuito elettrico può essere rappresentato nel seguente modo:
Svolgimento
Scriviamo anzitutto i dati a nostra disposizione:
R1 = 10 Ω
R2 = 20 Ω
R3 = 5 Ω
VAB = 4,5 V
Cominciamo col calcolare la resistenza equivalente del circuito.
Il parallelo tra R1 e R2 è equivalente ad un'unica resistenza R12 pari a:
Mentre la resistenza equivalente del circuito, considerate le resistenze R3 ed R12 in serie è data da:
Req = R3 + R12 = 5 + 6,67 = 11,67 Ω
Dunque la resistenza equivalente del circuito vale 11,67 Ω.
Ora consideriamo il parallelo tra i punti A e B del circuito.
Per la seconda legge di Kirchhoff, possiamo concludere che le due resistenze, essendo collegate in parallelo, avranno la stessa tensione:
VAB = V1 = V2 = 4,5 V
Per cui, per la prima legge di Ohm, considerata la loro resistenza equivalente R12, avremo che la corrente che circola in essa è pari a:
i12 = VAB / R12 = 4,5 / 6,67 = 0,675 A
Per la prima legge di Kirchhoff, sappiamo che:
i12 = i1 + i2
e sempre per la prima legge di Ohm:
i1 = V1 / R1 = 4,5 / 10 = 0,45 A
mentre
i2 = i12 - i1 = 0,675 - 0,45 = 0,225 A
La corrente che scorre in R3 è pari alla stessa che entra nel parallelo:
i3 = i12 = 0,675 A
Per calcolare la potenza dissipata da ogni resistore:
P1 = V1 · i1 = 4,5 · 0,45 = 2 W
P2 = V2 · i2 = 4,5 · 0,225 = 1 W
P3 = R3 · i32 = 5 · 0,6752 = 2,3 W
La potenza dissipata dal circuito totale è invece:
Ptot = Req · i2
In cui la corrente i che scorre nel circuito è quella che scorre nella resistenza 3:
Ptot = 11,67 · 0,6752 = 5,3 W
Ovviamente la potenza totale era calcolabile anche come somma di P1, P2 e P3.
In definitiva dunque:
- la resistenza equivalente del circuito vale 11,67 Ω;
- le intensità di corrente che scorrono all'interno di ogni resistenza valgono rispettivamente 0,45 A, 0,225 A e 0,675 A;
- le potenze dissipate da ciascun resistore: 1 W, 2 W e 2,3 W;
- la potenza dissipata complessivamente dal circuito 5,3 W.
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