Esercizio su resistenze in serie

Eercizio svolto su resistenze in serie

Due resistenze da 100 Ω sono collegate in serie ad un generatore di tensione da 10 V.

Calcolare la corrente che circola in ogni resistenza e le tensioni ai capi di ciascun resistore.

Svolgimento

I dati a nostra disposizione sono i seguenti:

R₁ = 100 Ω

R₂ = 100 Ω

V = 10 V

La rappresentazione grafica della situazione descritta nel problema è quella di due resistenze collegate in serie tra di loro all'interno di un circuito in cui è presente un generatore di tensione che fornisce una tensione costante V:

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Ora la tensione fornita V è quella relativo all'intero circuito composto dalla due resistenze in serie.

Ai capi di queste ultime sarà presente una tensione V₁ e V₂:

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Poiché per la seconda legge di Kirchhoff (legge delle maglie) in ogni maglia del circuito la somma delle forze elettromotrici contenute è pari alla somma delle tensioni ai capi di ciascun resistore presente nella maglia, possiamo scrivere che:

V = V₁ + V₂

Ora possiamo semplificare il circuito contenente le due resistenze come un circuito contenente un'unica resistenza, detta resistenza equivalente, sapendo che le resistenze sono in serie, la resistenza equivalente è pari alla somma delle singole resistenze:

R_eq = R₁ + R₂ = 100 + 100 = 200 Ω

Applichiamo la prima legge di Ohm al circuito composto da generatore e resistenza equivalente:

V = R_eq · i

in cui i è la corrente che scorre nel circuito semplificato, ma è anche uguale alla corrente che scorre nelle due resistenze che essendo connesse in serie vengono attraversate dalla stessa intensità di corrente.

Per cui:

i = i₁ = i₂

Calcoliamo dunque la corrente che scorre nel circuito:

i = V / R_eq = 10 / 200 = 0,05 A

Dunque la corrente che circola in ogni resistenza è pari a 0,05 A.

Per calcolare le tensioni ai capi di ciascun resistore, applichiamo la prima legge di Ohm:

V₁ = R₁ · i = 100 · 0,05 = 5 V

Sfruttando infine la relazione:

V = V₁ + V₂

otteniamo V₂:

V₂ = V - V₁ = 10 - 5 = 5 V

Per cui la tensione ai capi di ciascuna resistenza vale 5 V.