Andamento del campo elettrico per un corpo isolante, sferico e carico elettricamente
Come varia il campo elettrico per un corpo isolante sferico carico
Discutere l'andamento del campo elettrico per un corpo isolante, sferico e carico elettricamente.
Disegnare e commentare il grafico relativo all'andamento del campo elettrico in funzione della distanza x dal centro della sfera.
Svolgimento
Il problema richiede di descrivere l'andamento del campo elettrico a partire dal centro e fino all'infinito in funzione della distanza per un corpo isolante sferico e carico elettricamente.
A differenza dell'esercizio precedente (andamento del campo elettrico per un corpo conduttore sferico e carico elettricamente), in questo caso la carica rimane uniformemente distribuita lungo tutto il volume della sfera.
Definiamo dunque densità di carica il rapporto tra la carica totale Q presente all'interno della sfera e il volume della sfera di raggio R che la contiene:
Dunque la densità carica rappresenta la carica presente nell'unità di volume.
Se consideriamo una distanza r dal centro, con r < R, avremo che la carica presente sarà pari al prodotto della densità per il volume della sfera di raggio r:
Applichiamo adesso il teorema di Gauss alla sfera di raggio r:
La quantità:
rappresenta una grandezza costante, per cui possiamo affermare che il campo varia linearmente col raggio all'interno della sfera.
All'esterno invece, prendendo in considerazione una qualsiasi superficie di raggio r superiore al raggio della sfera carica isolante R possiamo concludere che, detta Q la carica complessiva presente all'interno dell'isolante:
Sulla superficie della sfera invece in cui r= R:
Per cui l'andamento del campo in funzione della distanza è:
Quindi l'andamento del grafico è:
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